Analisis Dimensi: Teknik, Prinsip Homogenitas dan Latihan

Analisis dimensi adalah alat yang banyak digunakan di berbagai cabang ilmu pengetahuan dan teknik untuk lebih memahami fenomena yang melibatkan keberadaan besaran fisik yang berbeda. Magnitudo memiliki dimensi dan dari sini unit pengukuran yang berbeda diturunkan.

Asal usul konsep dimensi ditemukan dalam ahli matematika Prancis Joseph Fourier, yang menciptakannya. Fourier juga memahami bahwa, agar dua persamaan dapat diperbandingkan, mereka harus homogen sehubungan dengan dimensi mereka. Artinya, Anda tidak bisa menambahkan meter dengan kilogram.

Dengan demikian, analisis dimensi bertanggung jawab untuk mempelajari besaran, dimensi dan homogenitas persamaan fisik. Untuk alasan ini, sering digunakan untuk memeriksa hubungan dan perhitungan, atau untuk membangun hipotesis tentang pertanyaan rumit yang selanjutnya dapat diuji secara eksperimental.

Dengan cara ini, analisis dimensi adalah alat yang sempurna untuk mendeteksi kesalahan dalam perhitungan ketika memeriksa kesesuaian atau ketidaksesuaian dari unit yang digunakan di dalamnya, menempatkan terutama fokus pada unit hasil akhir.

Selain itu, analisis dimensi digunakan untuk memproyeksikan eksperimen sistematis. Hal ini memungkinkan untuk mengurangi jumlah percobaan yang diperlukan, serta memfasilitasi interpretasi hasil yang diperoleh.

Salah satu dasar mendasar dari analisis dimensi adalah bahwa dimungkinkan untuk merepresentasikan kuantitas fisik apa pun sebagai produk dari kekuatan kuantitas yang lebih kecil, yang dikenal sebagai kuantitas fundamental dari mana yang lain berasal.

Magnitudo mendasar dan formula dimensi

Dalam fisika, besaran-besaran mendasar dianggap sebagai yang memungkinkan orang lain mengekspresikan diri mereka dalam hal ini. Dengan konvensi, berikut ini telah dipilih: panjang (L), waktu (T), massa (M), intensitas arus listrik (I), suhu (θ), intensitas cahaya (J) dan jumlah zat (N).

Sebaliknya, sisanya dianggap sebagai jumlah yang diturunkan. Beberapa di antaranya adalah: area, volume, kepadatan, kecepatan, akselerasi, antara lain.

Ini didefinisikan sebagai rumus dimensi untuk persamaan matematika yang menyajikan hubungan yang terjadi antara kuantitas yang diturunkan dan yang mendasar.

Teknik analisis dimensi

Ada beberapa teknik atau metode analisis dimensi. Dua yang paling penting adalah sebagai berikut:

Metode Rayleigh

Rayleigh, yang berada di sebelah Fourier, salah satu prekursor analisis dimensi, mengembangkan metode langsung dan sangat sederhana yang memungkinkan kita memperoleh elemen tanpa dimensi. Dalam metode ini langkah-langkah berikut diikuti:

1- Fungsi karakter potensial dari variabel dependen didefinisikan.

2- Setiap variabel diubah oleh dimensi yang sesuai.

3- Persamaan kondisi homogenitas ditetapkan.

4- np tidak diketahui telah diperbaiki.

5- Mengganti eksponen yang telah dihitung dan diperbaiki dalam persamaan potensial.

6- Pindahkan kelompok variabel untuk menentukan angka tanpa dimensi.

Metode Buckingham

Metode ini didasarkan pada teorema Buckingham atau teorema pi, yang menyatakan sebagai berikut:

Jika ada hubungan pada tingkat dimensi homogen antara sejumlah "n" dari besaran fisik atau variabel di mana "p" dimensi fundamental yang berbeda muncul, ada juga hubungan homogenitas antara n-p, kelompok tanpa dimensi yang independen.

Prinsip homogenitas dimensional

Prinsip Fourier, juga dikenal sebagai prinsip homogenitas dimensional, mempengaruhi penataan ekspresi yang tepat yang menghubungkan besaran fisik secara aljabar.

Ini adalah prinsip yang memiliki konsistensi matematis dan menyatakan bahwa satu-satunya pilihan adalah mengurangi atau menambah besaran fisik yang sifatnya sama. Oleh karena itu, tidak mungkin untuk menambahkan massa dengan panjang, atau waktu dengan permukaan, dll.

Demikian pula, prinsip tersebut menyatakan bahwa, agar persamaan fisik menjadi benar pada tingkat dimensi, syarat total anggota dari kedua sisi persamaan harus memiliki dimensi yang sama. Prinsip ini memungkinkan untuk menjamin koherensi persamaan fisik.

Prinsip kesamaan

Prinsip kesamaan adalah perpanjangan karakter homogenitas pada tingkat dimensi persamaan fisik. Dinyatakan sebagai berikut:

Hukum fisik tetap tidak berubah terhadap perubahan dimensi (ukuran) fakta fisik dalam sistem satuan yang sama, apakah itu perubahan karakter nyata atau imajiner.

Aplikasi paling jelas dari prinsip kesamaan diberikan dalam analisis sifat-sifat fisik model yang dibuat pada skala yang lebih kecil, untuk kemudian menggunakan hasil dalam objek pada ukuran sebenarnya.

Praktik ini sangat mendasar dalam bidang-bidang seperti desain dan pembuatan pesawat terbang dan kapal serta dalam pekerjaan hidrolik besar.

Aplikasi

Di antara banyak aplikasi analisis dimensi kita dapat menyoroti yang tercantum di bawah ini.

- Temukan kemungkinan kesalahan dalam operasi yang dilakukan

- Memecahkan masalah yang resolusinya menghadirkan beberapa kesulitan matematika yang tidak dapat diatasi.

- Desain dan analisis model pada skala yang dikurangi.

- Buat pengamatan tentang bagaimana kemungkinan modifikasi dalam model memengaruhi.

Selain itu, analisis dimensi cukup sering digunakan dalam studi mekanika fluida.

Relevansi analisis dimensi dalam mekanika fluida disebabkan oleh sulitnya menetapkan persamaan dalam aliran tertentu serta kesulitan dalam menyelesaikannya, sehingga tidak mungkin untuk mendapatkan hubungan empiris. Untuk alasan ini perlu menggunakan metode eksperimental.