Kecepatan Areolar: apa itu, bagaimana ia dihitung dan dipecahkan latihan
Kecepatan areolar adalah area yang disapu per unit waktu dan konstan. Ini unik untuk setiap planet dan muncul dari deskripsi hukum kedua Kepler dalam bentuk matematika. Pada artikel ini kami akan menjelaskan apa itu dan bagaimana menghitungnya.
Boom yang mewakili penemuan planet di luar tata surya telah mengaktifkan kembali minat terhadap pergerakan planet. Tidak ada yang membuat kita percaya bahwa planet-planet exo ini mengikuti hukum selain yang sudah diketahui dan berlaku di tata surya: hukum Kepler.
Johannes Kepler adalah astronom yang tanpa bantuan teleskop dan menggunakan pengamatan mentornya Tycho Brahe, menciptakan model matematika yang menggambarkan pergerakan planet-planet di sekitar Matahari.
Dia meninggalkan model ini terkandung dalam tiga undang-undang yang menyandang namanya dan yang tetap seperti saat ini seperti pada 1609, ketika ia menetapkan dua yang pertama dan pada tahun 1618, tanggal di mana ia mengucapkan yang ketiga.
Hukum Kepler
Dalam bahasa saat ini, tiga hukum Kepler mengatakan:
1. Orbit semua planet berbentuk bulat panjang dan Matahari berada dalam fokus.
2. Vektor posisi yang bergerak dari Matahari ke planet menyapu area yang sama dalam waktu yang sama.
3. Kuadrat dari periode orbital sebuah planet sebanding dengan kubus semi lebih besar dari elips yang dijelaskan.
Sebuah planet akan memiliki kecepatan linier, sama seperti objek yang diketahui bergerak. Dan ada lebih banyak lagi: ketika menulis hukum kedua Kepler dalam bentuk matematika, sebuah konsep baru yang disebut kecepatan areolar, khusus untuk setiap planet, muncul.
Mengapa planet bergerak elips mengelilingi Matahari?
Bumi dan planet-planet lain bergerak mengitari Matahari berkat fakta bahwa ia mengerahkan kekuatan pada mereka: daya tarik gravitasi. Hal yang sama terjadi dengan bintang lain dan planet yang membentuk sistem Anda, jika Anda memilikinya.
Ini adalah kekuatan dari tipe yang dikenal sebagai kekuatan pusat. Berat adalah kekuatan utama yang akrab bagi setiap orang. Objek yang mengerahkan kekuatan pusat, baik itu Matahari atau bintang yang jauh, menarik planet-planet menuju pusatnya dan ini bergerak dalam kurva tertutup.
Pada prinsipnya, kurva ini dapat diperkirakan sebagai keliling, seperti yang dilakukan Nicolaus Copernicus, seorang astronom Polandia yang menciptakan teori heliosentris.
Gaya yang bertanggung jawab adalah gaya tarik gravitasi. Gaya ini bergantung langsung pada massa bintang dan planet yang dipertanyakan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkannya.
Masalahnya tidak begitu mudah, karena di tata surya, semua elemen berinteraksi dengan cara ini, menambah kompleksitas masalah. Selain itu mereka bukan partikel, karena bintang dan planet memiliki ukuran yang dapat diukur.
Karena alasan ini, titik pusat orbit atau sirkuit yang ditempuh oleh planet-planet tidak persis berpusat pada bintang, tetapi pada titik yang dikenal sebagai pusat gravitasi sistem planet-matahari.
Orbit yang dihasilkan berbentuk elips. Gambar berikut menunjukkannya, dengan mengambil contoh Bumi dan Matahari:
Aphelion adalah posisi terjauh dari Bumi ke Matahari, sedangkan perihelion adalah titik terdekat. Elips dapat lebih atau kurang oblate, sesuai dengan karakteristik sistem bintang-planet.
Nilai aphelion dan perihelion bervariasi setiap tahun, karena planet-planet lain menyebabkan gangguan. Untuk planet lain, posisi ini masing-masing disebut apoastro dan periastro.
Besarnya kecepatan linear sebuah planet tidak konstan
Kepler menemukan bahwa ketika sebuah planet mengorbit di sekitar Matahari, selama pergerakannya ia menyapu area yang sama dalam waktu yang sama. Gambar 2 menunjukkan secara grafis arti dari ini:
Secara matematis, fakta bahwa A 1 sama dengan A 2 dinyatakan sebagai berikut:
Lengkungan yang dilintasi adalah kecil, sehingga setiap area dapat mendekati segitiga:
Sebagai Δs = v Δ t, di mana v adalah kecepatan linear planet pada titik tertentu, ketika mengganti kita memiliki:
Dan karena interval waktu Δt sama, kita mendapatkan:
Seperti r 2 > r 1, maka v 1 > v 2, dengan kata lain, kecepatan linear sebuah planet tidak konstan. Faktanya, Bumi bergerak lebih cepat saat berada dalam perihelion daripada saat berada di aphelion.
Karena itu, kecepatan linear Bumi atau planet mana pun di sekitar Matahari bukanlah besarnya yang berfungsi untuk mengkarakterisasi pergerakan planet itu.
Kecepatan areolar
Hukum kedua Kepler menunjukkan besarnya baru yang disebut kecepatan areolar. Ini didefinisikan sebagai area yang disapu per unit waktu dan konstan. Untuk menghitungnya, gambar berikut digunakan:
Area kecil yang tersapu oleh Bumi dipilih saat melakukan sirkuit elipsnya, yang akan kita sebut sebagai ΔA. Waktu yang diperlukan untuk ini adalah Δt.
Gambar 3 menunjukkan vektor posisi Bumi sehubungan dengan Matahari, dilambangkan dengan r. Ketika Bumi bergerak, ia mengalami pergeseran Δ r.
Area ini sesuai dengan setengah luas persegi panjang yang ditunjukkan pada Gambar 3:
Hasil bagi Δr / Δt tepatnya adalah kecepatan linear Bumi, sehingga kecepatan areolar tetap sebagai:
Unit v A dalam Sistem Internasional adalah:
Perhatikan bahwa meskipun r dan v bervariasi, produk tetap konstan. Ini mengubah kecepatan areolar menjadi besaran yang sangat memadai untuk mengkarakterisasi pergerakan planet di sekitar bintangnya.
Produk r dan v adalah besarnya momentum sudut L, sehingga kecepatan areolar dapat dinyatakan sebagai:
Menghitung kecepatan linier dan kecepatan areolar
Dengan contoh berikut ini kami akan menunjukkan cara menghitung kecepatan areolar ketika kami mengetahui beberapa parameter pergerakan planet:
Latihan
Sebuah planet exo bergerak mengelilingi matahari mengikuti orbit elips, menurut hukum Kepler. Ketika berada di periastrum, vektor radionya adalah r 1 = 4 · 10 7 km, dan ketika berada di apoaster itu adalah r 2 = 15 · 10 7 km. Kecepatan linier pada periasternya adalah v 1 = 1000 km / s.
Hitung:
A) Besarnya kecepatan di apoastro.
B) Kecepatan areolar planet exo.
C) Panjang sumbu semimajor dari elips.
Jawaban a)
Persamaan yang digunakan:
di mana nilai-nilai numerik diganti.
Setiap istilah diidentifikasi sebagai berikut:
v 1 = kecepatan dalam apoastro; v 2 = kecepatan di periather; r 1 = jarak dari apoaster,
r 2 = jarak periaster.
Dengan nilai-nilai ini Anda mendapatkan:
Jawaban B)
Persamaan yang digunakan adalah
di mana pasangan nilai r dan v dari periastro atau apoastro dapat diganti, karena v A adalah konstanta planet ini:
Jawaban C)
Panjang sumbu semimajor dari elips adalah setengah puncak apoaster dan periastrum:
Daftar pustaka
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 1 Meksiko Penerbit Belajar Cengage. 367-372.
- Stern, D. (2005). Tiga Hukum Kepler dari Gerakan Planet. Diperoleh dari pwg.gsfc.nasa.gov
- Catatan: latihan yang diusulkan diambil dan dimodifikasi dari teks berikut dalam buku McGrawHill. Sayangnya ini adalah bab yang terisolasi dalam format pdf, tanpa judul atau penulis: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf
