Besaran vektor: terdiri dari apa dan contoh-contohnya
Besaran vektor adalah setiap ekspresi yang diwakili oleh vektor yang memiliki nilai numerik (modul), arah, pengertian, dan titik aplikasi. Beberapa contoh besaran vektor adalah perpindahan, kecepatan, gaya dan medan listrik.
Representasi grafis dari besaran vektor terdiri dari panah yang ujungnya menunjukkan arah dan arahnya, panjangnya adalah modul dan titik awal adalah asal atau titik aplikasi.
Besarnya vektorial diwakili secara analitik dengan huruf yang membawa panah di bagian atas yang menunjuk ke kanan dalam arah horizontal. Itu juga dapat diwakili oleh surat yang ditulis dalam huruf tebal V yang modul | V | ditulis dalam huruf kursif V.
Salah satu aplikasi konsep besaran vektor adalah dalam desain jalan raya dan jalan, khususnya dalam desain kelengkungannya. Aplikasi lain adalah perhitungan perpindahan antara dua tempat atau perubahan kecepatan kendaraan.
Apa itu besaran vektor?
Besaran vektor adalah setiap entitas yang diwakili oleh segmen garis, dengan orientasi dalam ruang, yang memiliki karakteristik vektor. Karakteristik ini adalah:
Modul : Ini adalah nilai numerik yang menunjukkan ukuran atau intensitas besaran vektorial.
Arah : Ini adalah orientasi segmen garis di ruang yang berisi itu. Vektor dapat memiliki arah horisontal, vertikal atau miring; utara, selatan, timur atau barat; timur laut, tenggara, barat daya atau barat laut.
Sense : Diindikasikan dengan ujung panah di ujung vektor.
Titik penerapan : Ini adalah titik awal atau awal aksi vektor.
Klasifikasi vektor
Vektor diklasifikasikan sebagai collinear, paralel, tegak lurus, konkurensi, coplanar, bebas, meluncur, berlawanan, equipolentes, tetap dan kesatuan.
Collinear : Mereka termasuk atau bertindak pada garis lurus yang sama, mereka juga disebut dependen linear dan dapat vertikal, horizontal dan miring.
Paralel : Mereka memiliki arah atau kecenderungan yang sama.
Perpendicular : dua vektor saling tegak lurus ketika sudut di antara mereka adalah 90 °.
Bersamaan : Ini adalah vektor yang, ketika meluncur di atas garis aksi mereka, bertepatan di titik ruang yang sama.
Coplanarian : Bertindak di pesawat, misalnya pesawat xy .
Gratis : Mereka bergerak di setiap titik ruang mempertahankan modul, arah, dan pengertiannya.
Sliders : Mereka bergerak di sepanjang garis tindakan yang ditentukan oleh arah mereka.
Seberang : Mereka memiliki modul dan alamat yang sama, dan arah yang berlawanan.
Anggota tim : Mereka memiliki modul, arah dan pengertian yang sama.
Tetap : Mereka memiliki titik aplikasi yang tidak berubah-ubah.
Unitary : Vektor yang modulnya adalah unit.
Komponen vektor
Besarnya vektor dalam ruang tiga dimensi direpresentasikan dalam sistem tiga sumbu yang saling tegak lurus ( x, y, z ) yang disebut trihedral orthogonal.
Dalam gambar, vektor Vx, Vy, Vz adalah komponen vektor dari vektor V yang vektor unitnya adalah x, y, z . Besar vektor V diwakili oleh jumlah komponen vektornya.
V = Vx + Vy + Vz
Hasil dari beberapa besaran vektor adalah jumlah vektor dari semua vektor dan menggantikan vektor-vektor tersebut dalam suatu sistem.
Bidang vektor
Bidang vektor adalah wilayah ruang di mana besaran vektor sesuai dengan masing-masing titiknya. Jika besarnya yang memanifestasikan adalah gaya yang bekerja pada tubuh atau sistem fisik maka bidang vektor adalah bidang gaya.
Bidang vektor direpresentasikan secara grafis oleh garis-garis medan yang merupakan garis singgung dari besarnya vektor di semua titik wilayah. Beberapa contoh bidang vektor adalah medan listrik yang dibuat oleh muatan listrik titik di ruang dan medan kecepatan fluida.
Operasi dengan vektor
Penambahan vektor : Ini adalah hasil dari dua vektor atau lebih. Jika Anda memiliki dua vektor O dan P, jumlahnya adalah O + P = Q. Vektor Q adalah vektor yang dihasilkan yang diperoleh secara grafis memindahkan asal vektor A ke ujung vektor B.
Pengurangan vektor : Pengurangan dua vektor O dan P adalah O - P = Q. Vektor Q diperoleh dengan menambahkan ke vektor O kebalikannya - P. Metode grafik sama dengan penjumlahan dengan perbedaan bahwa vektor yang berlawanan dipindahkan ke ekstrem.
Produk skalar : Produk skalar yang besarnya oleh kuantitas vektor P adalah vektor mP yang memiliki arah yang sama dengan vektor P. Jika kuantitas skalar nol, produk skalar adalah vektor nol.
Contoh besaran vektor
Posisi
Posisi objek atau partikel sehubungan dengan sistem referensi adalah vektor yang diberikan oleh koordinat persegi panjangnya x, y, z, dan diwakili oleh komponen vektornya xi, yĵ, zk . Vektor î, ĵ, k adalah vektor satuan.
Sebuah partikel pada suatu titik ( x, y, z ) memiliki vektor posisi r = xî + yĵ + zk . Nilai numerik vektor posisi adalah r = √ ( x2 + y2 + z2 ). Perubahan posisi partikel dari satu posisi ke posisi lain berkenaan dengan sistem referensi adalah perpindahan vektor andr dan dihitung dengan ekspresi vektor berikut:
Δr = r 2 - r 1
Akselerasi
Akselerasi rata-rata ( a m ) didefinisikan sebagai variasi kecepatan v dalam interval waktu Δt dan ekspresi untuk menghitungnya adalah m = Δv / Δt, di mana Δv adalah vektor perubahan kecepatan.
Percepatan sesaat ( a ) adalah batas percepatan rata-rata untuk m ketika becomest menjadi sangat kecil sehingga cenderung ke nol. Percepatan sesaat dinyatakan dalam komponen vektornya
a = a x î + a dan ĵ + a z k
Medan gravitasi
Gaya tarik gravitasi yang diberikan oleh massa M, terletak di titik asal, pada massa lain m pada titik di ruang x, y, z adalah bidang vektor yang disebut medan gaya gravitasi. Kekuatan ini diberikan oleh ungkapan:
F = (- mMG / r ) ȓ
r = xi + yĵ + zk
F = adalah gaya gravitasi besaran fisik
G = adalah konstanta gravitasi Universal
ȓ = adalah vektor posisi massa m
