Teorema Torricelli: terdiri dari apa, rumus dan latihan yang dipecahkan

Teorema Torricelli atau prinsip Torricelli menyatakan bahwa kecepatan cairan yang keluar melalui lubang di dinding tangki atau wadah identik dengan yang memperoleh benda yang dibiarkan jatuh bebas dari ketinggian yang sama dengan permukaan. Bebas cairan ke lubang.

Teorema tersebut diilustrasikan dalam gambar berikut:

Karena teorema Torricelli kita dapat menegaskan kemudian bahwa kecepatan cairan keluar melalui lubang yang pada ketinggian h di bawah permukaan bebas cairan diberikan oleh rumus berikut:

Di mana g adalah percepatan gravitasi dan h adalah ketinggian dari lubang ke permukaan bebas cairan.

Evangelista Torricelli adalah seorang ahli fisika dan matematika yang lahir di kota Faenza, Italia pada tahun 1608. Torricelli dikreditkan dengan penemuan barometer merkuri dan sebagai pengakuan ada unit tekanan yang disebut "torr", setara dengan satu milimeter merkuri. (Hg mm).

Demonstrasi teorema

Dalam teorema Torricelli dan dalam rumus yang memberikan kecepatan, diasumsikan bahwa kerugian dengan viskositas dapat diabaikan, sama seperti pada saat jatuh bebas diduga bahwa gesekan akibat udara yang mengelilingi benda yang jatuh tidak signifikan.

Asumsi di atas masuk akal dalam banyak kasus dan juga melibatkan konservasi energi mekanik.

Untuk membuktikan teorema, pertama-tama kita akan menemukan rumus kecepatan untuk objek yang dilepaskan dengan nol kecepatan awal, dari ketinggian yang sama dengan permukaan cairan di reservoir.

Prinsip kekekalan energi akan diterapkan untuk mendapatkan kecepatan benda yang jatuh tepat ketika ketinggian h sama dengan yang dari lubang ke permukaan bebas telah turun.

Karena tidak ada kerugian gesekan, valid untuk menerapkan prinsip konservasi energi mekanik. Misalkan objek jatuh memiliki massa m dan tinggi h diukur dari tingkat keluar cair.

Benda yang jatuh

Ketika objek dilepaskan dari ketinggian yang sama dengan permukaan bebas cairan, energinya hanya potensial gravitasi, karena kecepatannya nol dan karenanya energi kinetiknya nol. Energi potensial Ep diberikan oleh:

Ep = mgh

Ketika melewati lubang tingginya adalah nol, maka energi potensial adalah nol, sehingga hanya memiliki energi kinetik yang diberikan oleh:

Ec = ½ m v2

Karena energi dikonservasi Ep = Ec dari apa yang diperoleh:

½ m v2 = mgh

Menghapus kecepatan v Anda mendapatkan rumus Torricelli lalu:

Cairan yang keluar dari lubang

Selanjutnya kita akan menemukan kecepatan keluar cairan melalui lubang, untuk menunjukkan bahwa itu bertepatan dengan yang baru saja dihitung untuk objek yang jatuh bebas.

Untuk ini kami akan didasarkan pada prinsip Bernoulli, yang tidak lebih dari konservasi energi yang diterapkan pada cairan.

Prinsip Bernoulli dirumuskan seperti ini:

Interpretasi formula ini adalah sebagai berikut:

Istilah pertama mewakili energi kinetik dari cairan per satuan volume
Yang kedua merupakan pekerjaan yang dilakukan oleh tekanan per unit luas penampang
Yang ketiga mewakili energi potensial gravitasi per satuan volume fluida.

Ketika kita mulai dari premis bahwa itu adalah fluida yang ideal, dalam kondisi non-turbulen dengan kecepatan yang relatif rendah, maka penting untuk menegaskan bahwa energi mekanis per satuan volume dalam fluida adalah konstan di semua wilayah atau penampang melintangnya.

Dalam rumus ini V adalah kecepatan fluida, ρ densitas fluida, P tekanan dan z posisi vertikal.

Pada gambar yang muncul di bawah, rumus Torricelli berdasarkan prinsip Bernoulli ditunjukkan.

Kami menerapkan rumus Bernoulli pada permukaan bebas cairan yang kami tunjukkan dengan (1) dan di lubang keluar yang kami tandai dengan (2). Level ketinggian nol telah dipilih rata dengan lubang keluar.

Di bawah premis bahwa penampang dalam (1) jauh lebih besar dari pada (2), kita dapat mengasumsikan bahwa laju penurunan cairan dalam (1) praktis dapat diabaikan.

Untuk alasan ini V1 = 0 telah ditempatkan, tekanan yang menjadi sasaran cairan (1) adalah tekanan atmosfer dan ketinggian yang diukur dari lubang adalah h .

Untuk bagian keluaran (2) kami mengasumsikan bahwa kecepatan keluaran adalah v, tekanan yang menjadi sasaran keluaran cairan juga merupakan tekanan atmosfer dan tinggi keluaran adalah nol.

Nilai yang sesuai dengan bagian (1) dan (2) dalam rumus Bernoulli diganti dan disamakan. Kesetaraan itu valid karena kami menganggap bahwa fluida itu ideal dan tidak ada kehilangan gesekan yang kental. Setelah semua persyaratan telah disederhanakan, kecepatan di lubang keluar diperoleh.