Pentingnya Matematika untuk Mengatasi Situasi Fisika

Pentingnya matematika untuk menghadapi situasi fisika, diperkenalkan dengan memahami bahwa matematika adalah bahasa untuk merumuskan hukum alam empiris.

Sebagian besar matematika ditentukan oleh pemahaman dan definisi hubungan antar objek. Akibatnya, fisika adalah contoh spesifik matematika.

Tautan antara matematika dan fisika

Secara umum dianggap sebagai hubungan yang sangat intim, beberapa ahli matematika telah menggambarkan ilmu ini sebagai "alat penting untuk fisika", dan fisika telah digambarkan sebagai "sumber inspirasi dan pengetahuan yang kaya dalam matematika".

Pertimbangan bahwa matematika adalah bahasa alam dapat ditemukan dalam ide-ide Pythagoras: keyakinan bahwa "angka mendominasi dunia" dan bahwa "semuanya adalah angka".

Gagasan-gagasan ini juga diungkapkan oleh Galileo Galilei: "Kitab alam ditulis dalam bahasa matematika."

Butuh waktu lama dalam sejarah umat manusia sebelum seseorang menemukan bahwa matematika bermanfaat dan bahkan penting dalam pemahaman tentang alam.

Aristoteles berpikir bahwa kedalaman alam tidak pernah dapat dijelaskan oleh kesederhanaan abstrak matematika.

Galileo mengakui dan menggunakan kekuatan matematika dalam studi tentang alam, yang memungkinkan penemuannya untuk memulai kelahiran ilmu pengetahuan modern.

Fisikawan, dalam studinya tentang fenomena alam memiliki dua metode untuk maju:

  • metode eksperimen dan observasi
  • metode penalaran matematis.

Matematika dalam Skema Mekanik

Skema mekanis menganggap Semesta dalam totalitasnya sebagai sistem dinamis, tunduk pada hukum gerak yang pada dasarnya dari tipe Newton.

Peran matematika dalam skema ini adalah untuk mewakili hukum gerak melalui persamaan.

Gagasan dominan dalam aplikasi matematika untuk fisika ini adalah bahwa persamaan yang mewakili hukum gerak harus dibuat dengan cara yang sederhana.

Metode kesederhanaan ini sangat terbatas; berlaku secara fundamental pada hukum gerak, bukan untuk semua fenomena alam pada umumnya.

Penemuan teori relativitas membuatnya perlu untuk memodifikasi prinsip kesederhanaan. Agaknya salah satu hukum gerak mendasar adalah hukum gravitasi.

Mekanika Kuantum

Mekanika kuantum membutuhkan pengantar teori fisika dari domain luas matematika murni, domain lengkap yang terhubung dengan perkalian non-komutatif.

Orang mungkin berharap di masa depan bahwa penguasaan matematika murni akan diselimuti kemajuan mendasar dalam fisika.

Mekanika Statis, Sistem Dinamis dan Teori Ergodik

Contoh yang lebih maju yang menunjukkan hubungan yang dalam dan bermanfaat antara fisika dan matematika adalah bahwa fisika pada akhirnya dapat mengembangkan konsep, metode, dan teori matematika baru.

Ini telah ditunjukkan oleh perkembangan historis mekanika statis dan teori ergodik.

Sebagai contoh, stabilitas tata surya adalah masalah lama yang diselidiki oleh ahli matematika hebat sejak abad ke-18.

Itu adalah salah satu motivasi utama untuk mempelajari gerakan periodik dalam sistem tubuh, dan lebih umum dalam sistem dinamis terutama melalui karya Poincaré dalam mekanika selestial dan investigasi Birkhoff dalam sistem dinamis umum.

Persamaan diferensial, bilangan kompleks dan mekanika kuantum

Sudah diketahui bahwa sejak zaman Newton, persamaan diferensial telah menjadi salah satu penghubung utama antara matematika dan fisika, memimpin perkembangan penting dalam analisis dan dalam konsistensi dan perumusan teori fisika yang bermanfaat.

Mungkin kurang diketahui bahwa banyak konsep penting dari analisis fungsional berasal dari studi teori kuantum.