Apa itu Gravicentro? (dengan Contoh)

Gravicentro adalah definisi yang banyak digunakan dalam geometri ketika bekerja dengan segitiga.

Untuk memahami definisi gravicentro, pertama-tama perlu diketahui definisi "median" segitiga.

Median dari segitiga adalah segmen garis yang dimulai pada setiap dhuwur dan mencapai titik tengah sisi yang berlawanan dg dhuwur itu.

Titik perpotongan dari tiga median segitiga disebut barycenter atau juga dikenal sebagai gravicentro.

Tidak cukup hanya dengan mengetahui definisi, menarik untuk mengetahui bagaimana titik ini dihitung.

Perhitungan Barycenter

Diberi segitiga ABC dengan simpul A = (x1, y1), B = (x2, y2) dan C = (x3, y3), kita memiliki bahwa gravicentro adalah persimpangan dari tiga median dari segitiga.

Rumus cepat yang memungkinkan perhitungan gravicentro dari suatu segitiga, yang diketahui koordinat dari simpulnya adalah:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

Dengan rumus ini Anda dapat mengetahui lokasi gravicentro di pesawat Cartesian.

Karakteristik Gravicentro

Tidak perlu untuk menggambar tiga median dari segitiga, karena ketika menggambar dua dari mereka akan terlihat di mana gravicentro.

Gravicentro membagi masing-masing median menjadi 2 bagian yang proporsinya adalah 2: 1, yaitu, dua segmen dari masing-masing median dibagi menjadi segmen dengan panjang 2/3 dan 1/3 dari total panjang, dengan jarak terbesar adalah apa yang antara dhuwur dan gravicentro.

Gambar berikut paling menggambarkan properti ini.

Rumus untuk menghitung gravicentro sangat sederhana untuk diterapkan. Cara untuk mendapatkan formula ini adalah dengan menghitung persamaan garis yang menentukan setiap median dan kemudian menemukan titik potong dari garis-garis ini.

Latihan

Di bawah ini adalah daftar kecil masalah tentang perhitungan barycenter.

1.- Diberikan segitiga simpul A = (0, 0), B = (1, 0) dan C = (1, 1), hitung gravicentro dari segitiga tersebut.

Dengan menggunakan rumus yang diberikan, orang dapat dengan cepat menyimpulkan bahwa gravicentro dari segitiga ABC adalah:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Jika segitiga memiliki simpul A = (0, 0), B = (1, 0) dan C = (1 / 2, 1), berapakah koordinat gravicentro?

Karena simpul segitiga diketahui, rumus untuk menghitung gravicentro diterapkan. Oleh karena itu, gravicentro memiliki koordinat:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Hitung kemungkinan gravicenters untuk segitiga sama sisi sehingga dua simpulnya adalah A = (0, 0) dan B = (2, 0).

Dalam latihan ini, hanya dua simpul dari segitiga yang ditentukan. Untuk menemukan kemungkinan gravicenters, pertama hitung titik ketiga segitiga.

Karena segitiga adalah sama sisi dan jarak antara A dan B adalah 2, kita memiliki simpul C ketiga, maka harus berada pada jarak 2 dari A dan B.

Menggunakan fakta bahwa dalam segitiga sama sisi ketinggiannya bertepatan dengan median dan juga menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menyimpulkan bahwa opsi untuk koordinat verteks ketiga adalah C1 = (1, √3) atau C2 = (1, - √3).