Komponen Rectangular dari Vektor (dengan Latihan)

Komponen persegi empat vektor adalah data yang membentuk vektor ini. Untuk menentukannya, perlu memiliki sistem koordinat, yang umumnya merupakan bidang Cartesian.

Setelah Anda memiliki vektor dalam sistem koordinat, Anda dapat menghitung komponennya. Ini adalah 2, komponen horisontal (sejajar dengan sumbu X), yang disebut "komponen pada sumbu X", dan komponen vertikal (sejajar dengan sumbu Y), yang disebut "komponen pada sumbu Y".

Untuk menentukan komponen, perlu mengetahui data vektor tertentu seperti besarnya dan sudut yang terbentuk dengan sumbu X.

Bagaimana cara menentukan komponen segi empat dari suatu vektor?

Untuk menentukan komponen ini, hubungan tertentu antara segitiga siku-siku dan fungsi trigonometri harus diketahui.

Pada gambar berikut Anda dapat melihat hubungan ini.

Sinus sudut sama dengan hasil bagi antara ukuran kaki yang berlawanan sudut dan pengukuran sisi miring.

Di sisi lain, cosinus dari sudut sama dengan hasil bagi antara pengukuran kaki yang berdekatan dengan sudut dan pengukuran sisi miring.

Garis singgung dari sudut sama dengan hasil bagi antara pengukuran kaki yang berlawanan dan pengukuran kaki yang berdekatan.

Dalam semua hubungan ini perlu untuk membentuk segitiga siku-siku yang sesuai.

Apakah ada metode lain?

Ya Tergantung pada data yang disediakan, cara untuk menghitung komponen persegi panjang dari suatu vektor dapat bervariasi. Alat lain yang banyak digunakan adalah Teorema Pythagoras.

Latihan

Dalam latihan berikut, definisi komponen persegi panjang dari vektor dan hubungan yang dijelaskan di atas dipraktikkan.

Latihan pertama

Diketahui bahwa vektor A memiliki besar sama dengan 12 dan sudut yang terbentuk dengan sumbu X ini memiliki ukuran 30 °. Tentukan komponen segi empat dari vektor A.

Solusi

Jika gambar dihargai dan rumus yang dijelaskan di atas digunakan, dapat disimpulkan bahwa komponen pada sumbu Y dari vektor A adalah sama dengan

sin (30 °) = Vy / 12, dan karenanya Vy = 12 * (1/2) = 6.

Di sisi lain, kita memiliki komponen pada sumbu X dari vektor A sama dengan

cos (30 °) = Vx / 12, dan karena itu Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Latihan kedua

Jika vektor A memiliki besaran sama dengan 5 dan komponen pada sumbu X sama dengan 4, tentukan nilai komponen A pada sumbu y.

Solusi

Menggunakan Teorema Pythagoras, kita memiliki bahwa besarnya vektor A kuadrat sama dengan jumlah kuadrat dari dua komponen persegi panjang. Yaitu, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Mengganti nilai yang disediakan, Anda harus melakukannya

5² = (4) ² + (Vy) ², oleh karena itu, 25 = 16 + (Vy) ².

Ini menyiratkan bahwa (Vy) ² = 9 dan akibatnya Vy = 3.

Latihan ketiga

Jika vektor A memiliki besar sama dengan 4 dan ini membentuk sudut 45 ° dengan sumbu X, tentukan komponen persegi panjang dari vektor tersebut.

Solusi

Dengan menggunakan hubungan antara segitiga siku-siku dan fungsi trigonometri, dapat disimpulkan bahwa komponen pada sumbu Y dari vektor A sama dengan

sin (45 °) = Vy / 4, dan karenanya Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Di sisi lain, kita memiliki komponen pada sumbu X dari vektor A sama dengan

cos (45 °) = Vx / 4, dan karenanya Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.