Dekomposisi Bilangan Alami (dengan Contoh dan Latihan)

Dekomposisi bilangan alami dapat terjadi dengan cara yang berbeda: sebagai produk faktor prima, sebagai jumlah kekuatan dua dan dekomposisi aditif. Mereka akan dijelaskan secara rinci di bawah ini.

Properti yang berguna yang memiliki kekuatan dua adalah bahwa dengan mereka Anda dapat mengkonversi nomor sistem desimal ke nomor sistem biner. Misalnya, 7 (angka dalam sistem desimal) sama dengan angka 111, karena 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Bilangan alami adalah angka yang dapat Anda gunakan untuk menghitung dan mendaftarkan objek. Dalam kebanyakan kasus, bilangan asli dianggap mulai dari 1. Angka-angka ini diajarkan di sekolah dan berguna di hampir setiap kegiatan kehidupan sehari-hari.

Cara menguraikan bilangan asli

Seperti disebutkan sebelumnya, berikut adalah tiga cara berbeda untuk menjabarkan bilangan asli.

Dekomposisi sebagai produk dari faktor prima

Setiap bilangan alami dapat dinyatakan sebagai produk bilangan prima. Jika nomor sudah prima, dekomposisi itu sendiri dikalikan satu.

Jika tidak, itu dibagi menjadi bilangan prima terkecil yang dapat dibagi (bisa satu atau beberapa kali), sampai bilangan prima diperoleh.

Sebagai contoh:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Dekomposisi sebagai jumlah kekuatan 2

Properti lain yang menarik adalah bahwa bilangan asli dapat diekspresikan sebagai jumlah dari kekuatan 2. Sebagai contoh:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Dekomposisi aditif

Cara lain untuk menguraikan bilangan asli adalah dengan mempertimbangkan sistem penomoran desimal dan nilai posisi masing-masing bilangan.

Ini diperoleh dengan mempertimbangkan angka-angka dari kanan ke kiri dan mulai dengan satuan, dekade, seratus, satuan seribu, sepuluh ribu, seratus ribu, satuan juta, dll. Unit ini dikalikan dengan sistem penomoran yang sesuai.

Sebagai contoh:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Latihan dan solusi

Pertimbangkan bilangan 865236. Temukan dekomposisi menjadi produk bilangan prima, dalam jumlah kekuatan 2 dan dekomposisi aditifnya.

Dekomposisi dalam produk bilangan prima

-Seperti 865236 genap, pastikan sepupu terkecil yang dapat dibagi adalah 2.

-Membagi antara 2 Anda dapatkan: 865236 = 2 * 432618. Sekali lagi angka genap diperoleh.

-Ini terus membelah sampai angka ganjil diperoleh. Kemudian: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Bilangan terakhir ganjil, tetapi dapat dibagi 3 karena jumlah digitnya ganjil.

-Jadi, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Angka 72103 adalah bilangan prima.

-Oleh karena itu dekomposisi yang diinginkan adalah yang terakhir.

Dekomposisi dalam jumlah kekuatan 2

-Kekuatan 2 tertinggi dicari yang paling dekat dengan 865236.

-Ini adalah 2 ^ 19 = 524288. Sekarang hal yang sama diulang untuk perbedaan 865236 - 524288 = 340948.

-Kekuatan terdekat dalam kasus ini adalah 2 ^ 18 = 262144. Sekarang diikuti dengan 340948-262144 = 78804.

-Dalam hal ini kekuatan terdekat adalah 2 ^ 16 = 65536. Lanjutkan 78804 - 65536 = 13268 dan Anda mendapatkan bahwa kekuatan terdekat adalah 2 ^ 13 = 8192.

-Sekarang Dengan 13268 - 8192 = 5076 dan Anda mendapatkan 2 ^ 12 = 4096.

-Lalu dengan 5076 - 4096 = 980 dan kami memiliki 2 ^ 9 = 512. Kami melanjutkan dengan 980 - 512 = 468, dan kekuatan terdekat adalah 2 ^ 8 = 256.

-Sekarang datang 468 - 256 = 212 dengan 2 ^ 7 = 128.

-Lalu, 212 - 128 = 84 dengan 2 ^ 6 = 64.

-Sekarang 84 - 64 = 20 dengan 2 ^ 4 = 16.

-Dan akhirnya 20 - 16 = 4 dengan 2 ^ 2 = 4.

Akhirnya Anda harus:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2

Dekomposisi aditif

Mengidentifikasi unit yang kita miliki bahwa unit sesuai dengan angka 6, sepuluh ke 3, seratus ke 2, unit seribu ke 5, sepuluh ribu ke 6 dan seratus ribu ke 8.

Lalu

865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.