Sistem Oktal: Sejarah, Sistem Penomoran dan Konversi

Sistem oktal adalah sistem penomoran posisi basis delapan (8); yaitu, terdiri dari delapan digit, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7. Oleh karena itu, setiap digit angka oktal dapat memiliki nilai dari 0 hingga 7. Angka oktal mereka terbentuk dari angka-angka biner.

Ini karena basisnya adalah kekuatan tepat dua (2). Artinya, angka-angka yang termasuk dalam sistem oktal terbentuk ketika mereka dikelompokkan menjadi tiga digit berturut-turut, diatur dari kanan ke kiri, dengan cara ini mendapatkan nilai desimal mereka.

Sejarah

Sistem oktal berawal pada zaman kuno, ketika orang menggunakan tangan mereka untuk menghitung delapan hingga delapan hewan.

Misalnya, untuk menghitung jumlah sapi di gudang, orang mulai menghitung di tangan kanan, menyatukan ibu jari dengan jari kelingking; kemudian untuk menghitung hewan kedua, ibu jari digabungkan dengan jari telunjuk, dan seterusnya dengan sisa jari masing-masing tangan, sampai selesai 8.

Ada kemungkinan bahwa pada zaman kuno sistem penomoran oktal digunakan sebelum desimal untuk dapat menghitung ruang interdigital; yaitu, hitung semua jari kecuali ibu jari.

Selanjutnya sistem penomoran oktal didirikan, yang berasal dari sistem biner, karena membutuhkan banyak digit untuk mewakili hanya satu angka; sejak saat itu, sistem segi delapan dan heksagonal diciptakan, yang tidak memerlukan banyak digit dan dapat dengan mudah dikonversi ke sistem biner.

Sistem Penomoran Angka

Sistem oktal terdiri dari delapan digit mulai dari 0 hingga 7. Ini memiliki nilai yang sama seperti dalam kasus sistem desimal, tetapi nilai relatifnya berubah tergantung pada posisi yang mereka tempati. Nilai setiap posisi diberikan oleh kekuatan dasar 8.

Posisi digit dalam angka oktal memiliki bobot berikut:

84, 83, 82, 81, 80, titik oktal, 8-1, 8-2, 8-3, 8-4, 8-5.

Digit oktal terbesar adalah 7; dengan cara ini, ketika sistem ini dihitung, posisi satu digit ditingkatkan dari 0 menjadi 7. Ketika mencapai 7, ia didaur ulang ke 0 untuk penghitungan berikutnya; dengan cara itu posisi digit berikutnya meningkat. Misalnya, untuk menghitung urutan, dalam sistem oktal akan menjadi:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
53, 54, 55, 56, 57, 60.
375, 376, 377, 400.

Ada teorema dasar yang diterapkan pada sistem oktal, dan dinyatakan sebagai berikut:

Dalam ungkapan ini di mewakili angka yang dikalikan dengan daya dasar 8, yang menunjukkan nilai posisi setiap digit, dengan cara yang sama seperti yang diperintahkan dalam sistem desimal.

Misalnya, Anda memiliki nomor 543.2. Untuk membawanya ke sistem oktal itu diuraikan dengan cara berikut:

N = Σ [(5 _* 82) + (4 _* 81) + (3 _* 80) + (2 _* 8-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + ( 2 * 0, 125)

N = 320 +32 + 2 + 0, 25 = 354 + 0, 25 _d

Dengan begitu, Anda memiliki 543, 2 _q = 354, 25 _d . Subskrip q menunjukkan bahwa itu adalah angka oktal yang juga dapat diwakili oleh angka 8; dan subscript d mengacu pada angka desimal, yang juga dapat diwakili oleh angka 10.

Konversi dari sistem oktal ke desimal

Untuk mengonversi angka sistem oktal ke angka yang setara dalam sistem desimal, Anda hanya perlu mengalikan setiap digit oktal dengan nilai tempatnya, mulai dari kanan.

Contoh 1

732 ₈ = (7 _* 82) + (3 _* 81) + (2 _* 80) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732 ₈ = 448 +24 +2

732 ₈ = 474 ₁₀

Contoh 2

26.9 ₈ = (2 _* 81) + (6 _* 80) + (9 _* 8-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0.125)

26.9 ₈ = 16 + 6 + 1.125

26.9 ₈ = 23.125 ₁₀

Konversi sistem desimal ke oktal

Bilangan bulat desimal dapat dikonversi ke angka oktal menggunakan metode pembagian berulang, di mana bilangan bulat desimal dibagi 8 hingga hasil bagi sama dengan 0, dan residu dari setiap divisi akan mewakili angka oktal.

Limbah dipilah dari yang terakhir ke yang pertama; yaitu, residu pertama akan menjadi digit paling signifikan dari angka oktal. Dengan cara itu, digit yang paling signifikan adalah residu terakhir.

Contoh

Oktal dari angka desimal 266 ₁₀

- Bagi angka desimal 266 antara 8 = 266/8 = 33 + sisa 2.

- Kemudian 33 dibagi dengan 8 = 33/8 = 4 + residu 1.

- Bagi 4 dengan 8 = 4/8 = 0 + sisa 4.

Seperti halnya dengan pembagian terakhir, hasil bagi kurang dari 1 diperoleh, itu berarti bahwa hasilnya telah ditemukan; hanya sisa-sisa yang harus dipesan dalam urutan terbalik, sehingga angka oktal desimal 266 adalah 412, seperti yang dapat dilihat pada gambar berikut:

Konversi sistem oktal ke biner

Konversi sistem oktal ke biner dilakukan dengan mengubah digit oktal ke digit biner yang setara, dibentuk oleh tiga digit. Ada tabel yang menunjukkan bagaimana delapan digit kemungkinan dikonversi:

Dari konversi ini, angka apa pun dari sistem oktal ke biner dapat diubah, misalnya, untuk mengubah angka 572, ₈ yang setara dicari dalam tabel. Jadi, Anda harus:

5 ₈ = 101

7 ₈ = 111

2 ₈ = 10

Oleh karena itu, 572 ₈ setara dalam sistem biner ke 10111110.

Konversi dari sistem biner ke oktal

Proses konversi bilangan bulat biner ke bilangan bulat oktal adalah operasi terbalik dari proses sebelumnya.

Yaitu, bit dari angka biner dikelompokkan menjadi dua grup yang terdiri dari tiga bit, mulai dari kanan ke kiri. Kemudian, konversi biner ke oktal dibuat dengan tabel sebelumnya.

Dalam beberapa kasus angka biner tidak akan memiliki kelompok 3 bit; untuk menyelesaikannya, satu atau dua nol ditambahkan di sebelah kiri grup pertama.

Misalnya, untuk mengubah angka biner 11010110 ke oktal, berikut ini dilakukan:

- Kelompok 3 bit terbentuk mulai dari kanan (bit terakhir):

11010110

- Karena grup pertama tidak lengkap, nol ditambahkan ke kiri:

011010110

- Konversi dilakukan dari tabel:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Dengan demikian, angka biner 011010110 setara dengan 326 ₈ .

Konversi dari sistem oktal ke heksadesimal dan sebaliknya

Untuk membuat perubahan dari angka oktal ke sistem heksadesimal atau dari heksadesimal ke oktal, perlu nomor tersebut diubah terlebih dahulu menjadi biner, dan kemudian ke sistem yang diinginkan.

Untuk ini ada tabel di mana setiap digit heksadesimal diwakili dengan kesetaraan dalam sistem biner, yang terdiri dari empat digit.

Dalam beberapa kasus, angka biner tidak akan memiliki grup 4 bit; untuk menyelesaikannya, tambahkan satu atau dua nol di sebelah kiri grup pertama