Transformasi Isometrik: Komposisi, Jenis dan Contoh
Transformasi isometrik adalah perubahan posisi atau orientasi tokoh tertentu yang tidak mengubah bentuk atau ukurannya. Transformasi ini diklasifikasikan menjadi tiga jenis: terjemahan, rotasi dan refleksi (isometry). Secara umum, transformasi geometris memungkinkan untuk membuat gambar baru dari yang diberikan lainnya.
Transformasi menjadi figur geometris berarti bahwa, dalam beberapa hal, ia mengalami beberapa perubahan; yaitu, bahwa itu diubah. Menurut pengertian yang asli dan yang serupa di pesawat, transformasi geometris dapat diklasifikasikan menjadi tiga jenis: isometrik, isomorfik dan anamorphik.
Fitur
Transformasi isometrik terjadi ketika besaran segmen dan sudut antara gambar asli dan gambar yang diubah dipertahankan.
Dalam jenis transformasi ini, baik bentuk maupun ukuran gambar tidak diubah (mereka kongruen), itu hanya perubahan posisi gambar, baik dalam orientasi atau arah. Dengan cara ini, angka awal dan akhir akan sama dan geometri kongruen.
Isometri mengacu pada kesetaraan; artinya, bahwa angka-angka geometris akan isometrik jika mereka memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
Dalam transformasi isometrik satu-satunya hal yang dapat diamati adalah perubahan posisi pada bidang, gerakan yang kaku terjadi karena gambar bergerak dari posisi awal ke posisi akhir. Angka ini disebut homolog (mirip) dengan aslinya.
Ada tiga jenis gerakan yang mengklasifikasikan transformasi isometrik: terjemahan, rotasi dan refleksi atau simetri.
Jenis
Dengan terjemahan
Mereka adalah isometri yang memungkinkan untuk bergerak dalam garis lurus semua titik pesawat dalam arah dan jarak tertentu.
Ketika sebuah gambar ditransformasikan oleh terjemahan, ia tidak mengubah orientasinya dalam kaitannya dengan posisi awal, juga tidak kehilangan ukuran internalnya, ukuran sudut dan sisinya. Jenis perpindahan ini didefinisikan oleh tiga parameter:
- Satu arah, yang bisa horisontal, vertikal atau miring.
- Perasaan, yang bisa ke kiri, kanan, atas atau bawah.
- Jarak atau besarnya, yang merupakan panjang dari posisi awal ke akhir setiap titik yang bergerak.
Agar transformasi isometrik melalui terjemahan terpenuhi, itu harus memenuhi ketentuan berikut:
- Sosok harus selalu menjaga semua dimensinya, baik linier dan sudut.
- Angka tersebut tidak mengubah posisinya sehubungan dengan sumbu horizontal; artinya, sudutnya tidak pernah bervariasi.
- Terjemahan akan selalu diringkas menjadi satu, terlepas dari jumlah terjemahan yang dibuat.
Dalam bidang di mana pusat adalah titik O, dengan koordinat (0, 0), terjemahannya didefinisikan oleh vektor T (a, b), yang menunjukkan perpindahan titik awal. Itu adalah:
P (x, y) + T (a, b) = P '(x + a, y + b)
Misalnya, jika terjemahan T (-4, 7) diterapkan pada titik koordinat P (8, -2), kami memperoleh:
P (8, -2) + T (-4, 7) = P '[(8 + (-4)), ((-2) + 7)] = P' (4, 5)
Pada gambar berikut (kiri) dapat dilihat bagaimana titik C bergerak bertepatan dengan titik D. Ia melakukannya dalam arah vertikal, arahnya ke atas dan jarak atau besarnya CD adalah 8 meter. Pada gambar kanan terjemahan sebuah segitiga diamati:
Dengan rotasi
Mereka adalah isometri yang memungkinkan gambar memutar semua titik pesawat. Setiap titik berputar mengikuti busur yang memiliki sudut konstan dan titik tetap (pusat rotasi) ditentukan.
Artinya, semua rotasi akan ditentukan oleh pusat rotasi dan sudut rotasi. Ketika sebuah gambar ditransformasikan oleh rotasi, ia menjaga ukuran sudut dan sisi-sisinya.
Rotasi terjadi dalam arah tertentu, positif ketika rotasi berlawanan arah jarum jam (berlawanan dengan bagaimana jarum jam berputar) dan negatif ketika rotasi searah jarum jam.
Jika suatu titik (x, y) diputar sehubungan dengan titik asal - yaitu, pusat rotasinya adalah (0, 0) -, pada sudut 90o hingga 360o koordinat titik tersebut adalah:
Dalam hal rotasi tidak memiliki pusat pada titik asal, asal sistem koordinat harus ditransfer ke titik asal yang baru, agar dapat memutar angka yang memiliki titik asal sebagai pusatnya.
Misalnya, jika titik P (-5.2) diberikan rotasi 90o, di sekitar titik asal dan dalam arah positif, koordinat barunya adalah (-2, 5).
Dengan refleksi atau simetri
Mereka adalah transformasi yang membalikkan titik dan angka dari pesawat. Investasi ini bisa berkenaan dengan suatu titik atau bisa juga berkaitan dengan suatu garis.
Dengan kata lain, dalam jenis transformasi ini, setiap titik dari gambar asli dikaitkan dengan titik lain (gambar) dari gambar homolog, sedemikian rupa sehingga titik dan gambarnya berada pada jarak yang sama dari garis yang disebut sumbu simetri. .
Dengan demikian, bagian kiri gambar akan menjadi cerminan dari bagian kanan, tanpa mengubah bentuk atau dimensinya. Simetri mengubah satu sosok menjadi yang lain, meskipun dalam arah yang berlawanan, seperti yang dapat dilihat pada gambar berikut:
Simetri hadir dalam banyak aspek, seperti pada beberapa tanaman (bunga matahari), hewan (merak) dan fenomena alam (kepingan salju). Manusia merefleksikannya di wajahnya, yang dianggap sebagai faktor keindahan. Refleksi atau simetri dapat terdiri dari dua jenis:
Simetri sentral
Transformasi itulah yang terjadi sehubungan dengan suatu titik, di mana figur dapat mengubah orientasinya. Setiap titik dari gambar asli dan gambarnya berada pada jarak yang sama dari titik O, yang disebut pusat simetri. Simetri adalah pusat ketika:
- Baik titik dan gambar dan pusatnya milik garis yang sama.
- Dengan rotasi 180o pusat O angka yang sama dengan aslinya diperoleh.
- Garis-garis dari gambar awal sejajar dengan garis-garis dari gambar yang terbentuk.
- Rasa gambar tidak berubah, itu akan selalu searah jarum jam.
Transformasi ini terjadi sehubungan dengan sumbu simetri, di mana setiap titik dari gambar awal dikaitkan dengan titik lain dari gambar dan ini berada pada jarak yang sama dari sumbu simetri. Simetri adalah aksial ketika:
- Segmen yang menggabungkan titik dengan gambarnya tegak lurus terhadap poros simetrinya.
- Angka-angka berubah arah sehubungan dengan belokan atau searah jarum jam.
- Saat membagi gambar dengan garis tengah (sumbu simetri), salah satu bagian yang dihasilkan bertepatan sepenuhnya dengan bagian lainnya.
Komposisi
Komposisi transformasi isometrik mengacu pada penerapan transformasi isometrik berturut-turut pada gambar yang sama.
Komposisi terjemahan
Komposisi dua terjemahan menghasilkan terjemahan lain. Ketika dilakukan pada bidang, pada sumbu horizontal (x) hanya koordinat sumbu yang berubah, sedangkan koordinat sumbu vertikal (y) tetap sama, dan sebaliknya.
Komposisi rotasi
Komposisi dua belokan dengan hasil pusat yang sama pada belokan lain, yang memiliki pusat yang sama dan yang amplitudo akan menjadi jumlah amplitudo dari kedua belokan.
Jika pusat belokan memiliki pusat yang berbeda, potongan garis bagi dua segmen titik yang sama akan menjadi pusat rotasi.
Komposisi simetri
Dalam hal ini, komposisi akan bergantung pada cara penerapannya:
- Jika simetri yang sama diterapkan dua kali, hasilnya akan menjadi identitas.
- Jika dua simetri diterapkan sehubungan dengan dua sumbu paralel, hasilnya akan menjadi terjemahan, dan perpindahannya dua kali jarak sumbu tersebut:
- Jika dua simetri diterapkan sehubungan dengan dua sumbu yang dipotong pada titik O (tengah), rotasi dengan pusat pada O akan diperoleh dan sudutnya akan dua kali sudut yang dibentuk oleh sumbu: