Berapa banyak solusi yang dimiliki persamaan kuadrat?
Persamaan kuadrat atau persamaan derajat kedua dapat memiliki nol, satu atau dua solusi nyata, tergantung pada koefisien yang muncul dalam persamaan tersebut.
Jika Anda bekerja pada bilangan kompleks maka Anda dapat mengatakan bahwa setiap persamaan kuadrat memiliki dua solusi.
Untuk memulai persamaan kuadrat adalah persamaan bentuk ax² + bx + c = 0, di mana a, b dan c adalah bilangan real dan x adalah variabel.
Dikatakan bahwa x1 adalah solusi dari persamaan kuadrat sebelumnya jika mengganti x dengan x1 memenuhi persamaan, yaitu, jika a (x1) ² + b (x1) + c = 0.
Jika Anda memiliki misalnya persamaan x²-4x + 4 = 0, maka x1 = 2 adalah solusi karena (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.
Sebaliknya, jika x2 = 0 diganti, kita memperoleh (0) ²-4 (0) + 4 = 4 dan karena 4 as 0 maka x2 = 0 bukan solusi dari persamaan kuadratik.
Solusi Persamaan Kuadrat
Jumlah solusi dari persamaan kuadrat dapat dipisahkan menjadi dua kasus yaitu:
1.- Dalam bilangan real
Saat bekerja dengan bilangan real, persamaan kuadrat dapat memiliki:
- Solusi: yaitu, tidak ada bilangan real yang memenuhi persamaan kuadratik. Misalnya, persamaan yang diberikan oleh persamaan x² + 1 = 0, tidak ada bilangan real sedemikian sehingga memenuhi persamaan ini, karena kedua x² lebih besar dari atau sama dengan nol dan 1 lebih ketat dari nol, sehingga jumlahnya akan lebih besar ketat nol itu.
- Solusi berulang: ada nilai riil tunggal yang memenuhi persamaan kuadrat. Misalnya, satu-satunya solusi untuk persamaan x²-4x + 4 = 0 adalah x1 = 2.
-Dua solusi berbeda: ada dua nilai yang memenuhi persamaan kuadratik. Sebagai contoh, x² + x-2 = 0 memiliki dua solusi berbeda yaitu x1 = 1 dan x2 = -2.
2.- Dalam bilangan kompleks
Ketika bekerja dengan bilangan kompleks, persamaan kuadrat selalu memiliki dua solusi yaitu z1 dan z2 di mana z2 adalah konjugat dari z1. Selain itu mereka dapat diklasifikasikan dalam:
-Kompleks: solusinya dalam bentuk z = p ± qi, di mana p dan q adalah bilangan real. Kasing ini sesuai dengan kasing pertama dari daftar sebelumnya.
Kompleks murni: adalah ketika bagian nyata dari solusi sama dengan nol, yaitu solusi memiliki bentuk z = ± qi, di mana q adalah bilangan real. Kasing ini sesuai dengan kasing pertama dari daftar sebelumnya.
-Kompleks dengan bagian imajiner sama dengan nol: adalah ketika bagian kompleks dari solusi sama dengan nol, yaitu solusinya adalah bilangan real. Kasing ini sesuai dengan dua kasing terakhir dari daftar sebelumnya.
Bagaimana solusi dari persamaan kuadrat dihitung?
Untuk menghitung solusi persamaan kuadrat, rumus yang dikenal sebagai "resolver" digunakan, yang mengatakan bahwa solusi persamaan ax² + bx + c = 0 diberikan oleh ekspresi gambar berikut:
Kuantitas yang muncul di dalam akar kuadrat disebut diskriminan dari persamaan kuadratik dan dilambangkan dengan huruf "d".
Persamaan kuadrat akan memiliki:
-Dua solusi nyata jika, dan hanya jika, d> 0.
-Sebuah solusi nyata diulangi jika, dan hanya jika, d = 0.
-Lima solusi nyata (atau dua solusi kompleks) jika, dan hanya jika, d <0.
Contoh:
-Solusi persamaan x² + x-2 = 0 diberikan oleh:
- Persamaan x²-4x + 4 = 0 memiliki solusi berulang yang diberikan oleh:
-Solusi persamaan x² + 1 = 0 diberikan oleh:
Seperti dapat dilihat pada contoh terakhir ini, x2 adalah konjugat dari x1.
