Pengukuran Tren Pusat untuk Data Kelompok

Ukuran kecenderungan sentral dari data yang dikelompokkan digunakan dalam statistik untuk menggambarkan perilaku tertentu dari sekelompok data yang disediakan, seperti nilai apa yang dekat dengan mereka, berapa rata-rata data yang dikumpulkan, antara lain.

Ketika sejumlah besar data diambil, akan berguna untuk mengelompokkan mereka agar memiliki urutan yang lebih baik dan dengan demikian dapat menghitung ukuran tertentu dari kecenderungan sentral.

Di antara ukuran-ukuran tendensi sentral yang paling banyak digunakan adalah mean aritmatika, median, dan mode. Angka-angka ini menunjukkan kualitas tertentu tentang data yang dikumpulkan dalam percobaan yang diberikan.

Untuk menggunakan langkah-langkah ini, pertama-tama perlu diketahui bagaimana mengelompokkan satu set data.

Data yang dikelompokkan

Untuk mengelompokkan data terlebih dahulu, Anda harus menghitung rentang data, yang diperoleh dengan mengurangi nilai tertinggi dikurangi nilai terendah data.

Kemudian pilih angka "k", yang merupakan jumlah kelas di mana Anda ingin mengelompokkan data.

Kami melanjutkan untuk membagi rentang antara «k» untuk mendapatkan amplitudo kelas yang akan dikelompokkan. Angka ini adalah C = R / k.

Akhirnya pengelompokan dimulai, di mana jumlah yang lebih kecil dipilih daripada nilai terendah dari data yang diperoleh.

Angka ini akan menjadi batas bawah dari kelas pertama. Untuk ini ditambahkan C. Nilai yang diperoleh akan menjadi batas atas kelas pertama.

Kemudian, C ditambahkan ke nilai ini dan batas atas kelas kedua diperoleh. Dengan cara ini kita melanjutkan sampai kita memperoleh batas atas kelas terakhir.

Setelah data dikelompokkan, Anda dapat melanjutkan untuk menghitung rata-rata, median dan mode.

Untuk menggambarkan bagaimana aritmatika berarti, median dan mode dihitung, kita akan melanjutkan dengan sebuah contoh.

Contoh

Karenanya, saat mengelompokkan data, Anda akan mendapatkan tabel seperti berikut:

3 ukuran kecenderungan utama utama

Sekarang kita akan melanjutkan untuk menghitung rata-rata aritmatika, median dan mode. Contoh sebelumnya akan digunakan untuk menggambarkan prosedur ini.

1- Aritmatika berarti

Mean aritmatika terdiri dari mengalikan setiap frekuensi dengan rata-rata interval. Kemudian semua hasil ini ditambahkan, dan akhirnya dibagi di antara total data.

Dengan menggunakan contoh sebelumnya kita akan mendapatkan bahwa rata-rata aritmatika sama dengan:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5.11111

Ini menunjukkan bahwa nilai rata-rata data dalam tabel adalah 5.11111.

2- Sedang

Untuk menghitung median kumpulan data, pertama-tama semua data dipesan dari yang paling rendah hingga yang terbesar. Dua kasus dapat disajikan:

- Jika nomor data ganjil, maka median adalah data yang tepat di tengah.

- Jika nomor data genap, maka median adalah rata-rata dari dua data yang tetap di tengah.

Ketika datang ke data yang dikelompokkan, perhitungan median dilakukan dengan cara berikut:

- N / 2 dihitung, di mana N adalah total data.

- Interval pertama dicari di mana frekuensi akumulasi (jumlah frekuensi) lebih besar dari N / 2, dan batas bawah interval ini, yang disebut Li, dipilih.

Median diberikan oleh rumus berikut:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - Frekuensi Akumulasi sebelum Li) / Frekuensi [Li, Ls)

Ls adalah batas atas dari rentang yang disebutkan di atas.

Jika tabel data di atas digunakan, kita memiliki N / 2 = 18/2 = 9. Frekuensi akumulasi adalah 4, 8, 14 dan 18 (satu untuk setiap baris tabel).

Oleh karena itu, interval ketiga harus dipilih, karena frekuensi akumulasi lebih besar dari N / 2 = 9.

Jadi Li = 5 dan Ls = 7. Menerapkan rumus yang dijelaskan di atas, Anda harus:

Me = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5.3333.

3- Fashion

Fashion adalah nilai yang memiliki frekuensi paling banyak di antara semua data yang dikelompokkan; yaitu, itu adalah nilai yang paling sering diulang dalam set data awal.

Saat Anda memiliki jumlah data yang sangat besar, rumus berikut ini digunakan untuk menghitung mode data yang dikelompokkan:

Mo = Li + (Ls-Li) * (Frekuensi Li - Frekuensi L (i-1)) / ((Frekuensi Li Frekuensi L (i-1)) + + (Frekuensi Li-Frekuensi L i +1)))

Interval [Li, Ls) adalah interval di mana frekuensi tertinggi ditemukan. Sebagai contoh yang dibuat dalam artikel ini kita memiliki bahwa fashion diberikan oleh:

Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

Formula lain yang digunakan untuk mendapatkan nilai perkiraan mode adalah sebagai berikut:

Mo = Li + (Ls-Li) * (frekuensi L (i + 1)) / (frekuensi L (i-1) + frekuensi L (i + 1)).

Dengan rumus ini, akunnya adalah sebagai berikut:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.