Teorema Bernoulli: Persamaan, Aplikasi, dan Latihan Latihan Bernoulli

Teorema Bernoulli, yang menggambarkan perilaku fluida dalam gerak, diucapkan oleh ahli matematika dan fisika Daniel Bernoulli dalam karyanya Hydrodynamics . Menurut prinsipnya, cairan ideal (tanpa gesekan atau viskositas) yang beredar dengan saluran tertutup, akan memiliki energi konstan di jalurnya.

Teorema dapat disimpulkan dari prinsip konservasi energi dan bahkan dari hukum gerak kedua Newton. Selain itu, prinsip Bernoulli juga menyatakan bahwa peningkatan kecepatan fluida berarti penurunan tekanan yang dikenakannya, penurunan energi potensial atau keduanya pada saat yang bersamaan.

Teorema ini memiliki banyak aplikasi yang berbeda, baik dalam hal dunia sains dan kehidupan sehari-hari orang.

Konsekuensinya hadir dalam kekuatan pesawat terbang, di cerobong asap rumah dan industri, di pipa air, di antara area lainnya.

Persamaan Bernoulli

Meskipun Bernoulli adalah orang yang menyimpulkan bahwa tekanan berkurang ketika kecepatan aliran meningkat, kenyataannya adalah Leonhard Euler yang benar-benar mengembangkan persamaan Bernoulli dalam bentuk yang saat ini dikenal.

Bagaimanapun, persamaan Bernoulli, yang tidak lain adalah ekspresi matematis teorema-nya, adalah sebagai berikut:

v2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstan

Dalam ungkapan ini, v adalah kecepatan fluida yang melalui bagian yang dipertimbangkan, ƿ adalah densitas fluida, P adalah tekanan fluida, g adalah nilai percepatan gravitasi, dan z adalah tinggi yang diukur dalam arah gravitasi.

Dalam persamaan Bernoulli, tersirat bahwa energi suatu fluida terdiri dari tiga komponen:

- Komponen kinetik, yang merupakan hasil dari kecepatan fluida bergerak.

- Komponen potensial atau gravitasi, yang disebabkan oleh ketinggian tempat fluida berada.

- Energi tekanan, yang dimiliki cairan sebagai akibat tekanan yang ditimbulkannya.

Di sisi lain, persamaan Bernoulli juga dapat diekspresikan seperti ini:

v ₁ 2 ∙ ƿ / 2 + P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = v ₂ 2 ∙ ƿ / 2 + P ₂ + ƿ ∙ g ∙ z ₂

Ungkapan terakhir ini sangat praktis untuk menganalisis perubahan-perubahan yang dialami oleh suatu fluida ketika salah satu elemen yang membentuk persamaan berubah.

Formulir sederhana

Pada kesempatan-kesempatan tertentu perubahan dalam istilah ρgz dari persamaan Bernoulli adalah minimal dibandingkan dengan yang dialami oleh istilah-istilah lain, sehingga dimungkinkan untuk mengabaikannya. Misalnya, ini terjadi pada arus yang dialami pesawat dalam penerbangan.

Pada kesempatan ini, persamaan Bernoulli diekspresikan sebagai berikut:

P + q = P ₀

Dalam ungkapan ini q adalah tekanan dinamis dan sama dengan av 2 ∙ ƿ / 2, dan P ₀ adalah apa yang disebut tekanan total dan merupakan jumlah dari tekanan statis P dan tekanan dinamis q.

Aplikasi

Teorema Bernoulli memiliki banyak dan beragam aplikasi dalam berbagai bidang seperti sains, teknik, olahraga, dll.

Aplikasi yang menarik ditemukan dalam desain cerobong asap. Cerobong dibangun tinggi untuk mencapai perbedaan tekanan yang lebih besar antara dasar dan keluar dari cerobong asap, berkat yang lebih mudah untuk mengekstraksi gas pembakaran.

Tentu saja, persamaan Bernoulli juga berlaku untuk studi pergerakan aliran cairan dalam pipa. Dari persamaan tersebut dapat disimpulkan bahwa pengurangan luas penampang pipa, untuk meningkatkan kecepatan fluida yang melewatinya, juga menyiratkan penurunan tekanan.

Persamaan Bernoulli juga digunakan dalam penerbangan dan di kendaraan Formula 1. Dalam kasus penerbangan, efek Bernoulli adalah asal dari dukungan pesawat.

Sayap pesawat dirancang dengan tujuan mencapai aliran udara yang lebih besar di bagian atas sayap.

Jadi, di bagian atas sayap, kecepatan udara tinggi dan, karenanya, tekanan lebih rendah. Perbedaan tekanan ini menghasilkan gaya yang diarahkan secara vertikal ke atas (gaya angkat) yang memungkinkan pesawat menahan diri di udara. Efek serupa diperoleh di ailerons mobil Formula 1.

Latihan yang ditentukan

Melalui pipa dengan penampang 4.2 cm2, aliran air mengalir pada 5, 18 m / s. Air turun dari ketinggian 9, 66 m ke tingkat yang lebih rendah dengan ketinggian nol, sedangkan permukaan melintang tabung meningkat menjadi 7, 6 cm2.

a) Hitung kecepatan aliran air di level bawah.

b) Tentukan tekanan di level bawah mengetahui bahwa tekanan di level atas adalah 152000 Pa.