Kecepatan sudut: definisi, rumus, cara menghitung dan latihan diselesaikan
Kecepatan sudut adalah ukuran kecepatan rotasi dan didefinisikan sebagai sudut yang memutar vektor posisi objek yang berputar, per unit waktu. Ini adalah besaran yang menggambarkan dengan sangat baik pergerakan banyak objek yang terus-menerus berputar di mana-mana: CD, roda mobil, mesin, Bumi dan banyak lagi.
Skema «mata London» dapat dilihat pada gambar berikut. Ini mewakili pergerakan penumpang yang diwakili oleh titik P, yang mengikuti jalur melingkar, yang disebut c:
Hubungan antara kecepatan linier dan sudut
Kecepatan linear v, adalah hasil bagi antara jarak yang ditempuh dan selang waktu yang dihabiskan untuk bepergian.
Pada gambar di atas, jalur busur adalah Δs. Tapi busur itu sebanding dengan sudut yang ditempuh dan jari-jari, memenuhi relasi berikut, yang valid setiap kali Δφ diukur dalam radian:
Δs = r · Δφ
Jika kita membagi ekspresi sebelumnya antara selang waktu Δt dan mengambil batas ketika Δt ➡0, kita akan memperoleh:
v = r · ω
Gerakan rotasi seragam
Selain itu, ketika putaran penuh dilakukan, sudut yang ditempuh adalah 2π (setara dengan 360º). Oleh karena itu, dalam rotasi yang seragam, kecepatan sudut ω terkait dengan periode T, dengan menggunakan rumus berikut:
f = 1 / T
Yaitu, dalam rotasi yang seragam, kecepatan sudut terkait dengan frekuensi dengan:
ω = 2π · f
Latihan kecepatan sudut yang diselesaikan
Latihan 1
Kabin roda berputar besar yang dikenal sebagai " Mata London " bergerak perlahan. Kecepatan kabin adalah 26 cm / s dan roda berdiameter 135 m.
Dengan data ini, hitung:
i) Kecepatan sudut roda
ii) Frekuensi rotasi
iii) Waktu yang dibutuhkan kabin untuk berputar penuh.
Jawaban:
i) Kecepatan v dalam m / s adalah: v = 26 cm / s = 0, 26 m / s.
Jari-jarinya setengah diameter: r = (135 m) / 2 = 67, 5 m
v = r · ω => ω = v / r = (0, 26 m / s) / (67, 5 m) = 0, 00385 rad / s
ii) ω = 2π · f => f = ω / 2π = (0, 00385 rad / s) / (2π rad) = 6, 13 x 10-4 putaran / s
f = 6, 13 x 10 ^ -4 putaran / s = 0, 0368 putaran / mnt = 2, 21 putaran / jam.
iii) T = 1 / f = 1 / 2.21 putaran / jam = 0.455311 jam = 27 menit 11 detik
Latihan 2
Mobil mainan bergerak di jalur melingkar dengan radius 2m. Pada 0 s posisi sudutnya adalah 0 rad, tetapi setelah beberapa waktu t posisi sudutnya diberikan oleh:
φ (t) = 2 · t
Tentukan:
i) Kecepatan sudut
ii) Kecepatan linear setiap saat.
Jawaban:
i) Kecepatan sudut adalah turunan dari posisi sudut: ω = φ '(t) = 2.
Artinya mobil mainan setiap saat memiliki kecepatan sudut konstan sama dengan 2 rad / s.
ii) Kecepatan linier mobil adalah: v = r · ω = 2 m · 2 rad / s = 4 m / s = 14, 4 Km / jam
Latihan 3
Mobil yang sama dari latihan sebelumnya mulai berhenti. Posisi sudutnya sebagai fungsi waktu diberikan oleh ekspresi berikut:
φ (t) = 2 · t - 0, 5 · t2
Tentukan:
i) Kecepatan sudut setiap saat
ii) Kecepatan linear setiap saat
iii) Waktu yang diperlukan untuk berhenti dari saat ia mulai melambat
iv) Sudutnya melaju
v) jarak yang ditempuh
Jawaban:
i) Kecepatan sudut adalah turunan dari posisi sudut: ω = φ '(t)
ω (t) = φ '(t) = (2 · t - 0, 5 · t2)' = 2 - t
ii) Kecepatan linier mobil setiap saat diberikan oleh:
v (t) = r · ω (t) = 2 · (2 - t) = 4 - 2 t
iii) Waktu yang diperlukan untuk berhenti dari saat ia mulai melambat ditentukan dengan mengetahui instan di mana kecepatan v (t) menjadi nol.
v (t) = 4 - 2 t = 0 => t = 2
Artinya, berhenti 2 detik setelah mulai mengerem.
iv) Dalam rentang 2s, dari saat ia mulai mengerem sampai berhenti, sudut yang diberikan oleh φ (2) dijalani:
φ (2) = 2 · 2 - 0, 5 · 2 ^ 2 = 4 - 2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114, 6 derajat
v) Dalam rentang 2 detik mulai dari pengereman sampai berhenti, jarak diberikan oleh:
s = r · φ = 2m · 2 rad = 4 m
Latihan 4
Roda mobil berdiameter 80 cm. Jika mobil bergerak ke 100 km / jam. Temukan: i) kecepatan sudut rotasi roda, ii) frekuensi putaran roda, iii) Jumlah putaran yang diberikan roda dalam waktu 1 jam.
Jawaban:
i) Pertama mari kita konversi kecepatan mobil Km / ham / s
v = 100 Km / jam = (100 / 3, 6) m / s = 27, 78 m / s
Kecepatan sudut rotasi roda diberikan oleh:
ω = v / r = (27, 78 m / s) / (0, 4 m) = 69, 44 rad / s
ii) Frekuensi rotasi roda diberikan oleh:
f = ω / 2π = (69, 44 rad / s) / (2π rad) = 11, 05 putaran / s
Frekuensi rotasi biasanya dinyatakan dalam putaran per menit rpm
f = 11, 05 putaran / s = 11, 05 putaran / (1/60) min = 663, 15 rpm
iii) Jumlah putaran yang diberikan oleh roda dalam perjalanan 1 jam, dihitung dengan mengetahui bahwa 1 jam = 60 menit dan frekuensi adalah jumlah putaran yang dibagi dengan waktu N putaran tersebut diberikan.
f = N / t => N = f · t = 663.15 (putaran / menit) x 60 menit = 39788, 7 putaran.
