Apa Perbedaan Antara Fraksi Umum dan Angka Desimal?

Untuk mengidentifikasi perbedaan antara fraksi umum dan bilangan desimal, cukup untuk mengamati kedua elemen: satu mewakili bilangan rasional, dan yang lainnya mencakup seluruh bagian dan bagian desimal dalam konstitusinya.

"Fraksi umum" adalah ekspresi kuantitas yang dibagi dengan yang lain, tanpa memengaruhi pembagian kata tersebut. Secara matematis, fraksi umum adalah bilangan rasional, yang didefinisikan sebagai hasil bagi dari dua bilangan bulat "a / b", di mana b ≠ 0.

"Angka desimal" adalah angka yang terdiri dari dua bagian: bagian integer dan bagian desimal.

Untuk memisahkan seluruh bagian dari bagian desimal, koma ditempatkan, disebut titik desimal, meskipun tergantung pada daftar pustaka, sebuah titik juga digunakan.

Angka desimal

Angka desimal dapat memiliki jumlah angka terbatas atau tak terbatas di bagian desimalnya. Selain itu, jumlah desimal yang tak terbatas dapat dipecah menjadi dua jenis:

Berkala

Artinya, ia memiliki pola pengulangan. Misalnya, 2, 45454545454545 ...

Tidak berkala

Mereka tidak memiliki pola pengulangan. Misalnya, 1.7845265397219 ...

Bilangan yang memiliki jumlah desimal terbatas atau tak terbatas disebut bilangan rasional, sedangkan bilangan yang memiliki kuantitas tak terbatas non-periodik disebut irasional.

Penyatuan himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional dikenal sebagai himpunan bilangan real.

Perbedaan antara fraksi umum dan angka desimal

Perbedaan antara fraksi umum dan angka desimal adalah:

1- Bagian desimal

Setiap fraksi umum memiliki jumlah angka hingga dalam bagian desimal atau kuantitas tak terbatas periodik, sedangkan angka desimal dapat memiliki jumlah angka tak hingga non-periodik di bagian desimalnya.

Di atas dikatakan bahwa setiap bilangan rasional (setiap pecahan umum) adalah bilangan desimal, tetapi tidak setiap bilangan desimal adalah bilangan rasional (pecahan umum).

2- Notasi

Setiap fraksi umum dilambangkan sebagai hasil bagi dari dua bilangan bulat, sedangkan bilangan desimal irasional tidak dapat dilambangkan dengan cara ini.

Angka desimal irasional yang paling banyak digunakan dalam matematika dilambangkan dengan akar kuadrat ( √ ), kubik ( ³√ ) dan derajat yang lebih tinggi.

Selain itu, ada dua angka yang sangat terkenal, yaitu angka Euler, dilambangkan dengan e; dan angka pi, dilambangkan dengan π.

Bagaimana cara beralih dari fraksi umum ke angka desimal?

Untuk berpindah dari fraksi umum ke angka desimal, cukup lakukan pembagian yang sesuai. Misalnya, jika Anda memiliki 3/4, angka desimal yang sesuai adalah 0, 75.

Bagaimana cara beralih dari bilangan desimal rasional ke pecahan umum?

Proses kebalikan dari yang sebelumnya juga bisa dilakukan. Contoh berikut menggambarkan teknik untuk beralih dari bilangan desimal rasional ke pecahan umum:

- Biarkan x = 1.78

Karena x memiliki dua desimal, maka persamaan sebelumnya dikalikan dengan 10² = 100, di mana diperoleh bahwa 100x = 178; dan menghapus x ternyata x = 178/100. Ungkapan terakhir ini adalah fraksi umum yang mewakili angka 1, 78.

Tetapi dapatkah proses ini dilakukan untuk angka dengan desimal jumlah tak terbatas periodik? Jawabannya adalah ya, dan contoh berikut menunjukkan langkah-langkah untuk diikuti:

- Biarkan x = 2, 193193193193 ...

Karena periode angka desimal ini memiliki 3 digit (193) maka ekspresi sebelumnya dikalikan dengan 10³ = 1000, yang memberikan ekspresi 1000x = 2193, 193193193193 ....

Sekarang ekspresi terakhir dikurangi dengan bagian desimal pertama dan keseluruhan dibatalkan, meninggalkan ekspresi 999x = 2191, dari mana diperoleh bahwa fraksi umum adalah x = 2191/999.