Apa persamaan simultan? (dengan latihan yang diselesaikan)

Persamaan simultan adalah persamaan yang harus dipenuhi pada saat yang sama. Oleh karena itu, untuk memiliki persamaan simultan seseorang harus memiliki lebih dari satu persamaan.

Ketika Anda memiliki dua atau lebih persamaan yang berbeda, yang harus memiliki solusi yang sama (atau solusi yang sama), Anda mengatakan bahwa Anda memiliki sistem persamaan atau Anda mengatakan bahwa Anda memiliki persamaan simultan.

Ketika Anda memiliki persamaan simultan, dapat terjadi bahwa mereka tidak memiliki solusi umum atau memiliki jumlah terbatas atau memiliki jumlah tak terbatas.

Persamaan simultan

Diberikan dua persamaan yang berbeda Eq1 dan Eq2, kita memiliki sistem dari dua persamaan ini yang disebut persamaan simultan.

Persamaan simultan memenuhi bahwa jika S adalah solusi Eq1 maka S juga merupakan solusi Eq2 dan sebaliknya

Fitur

Ketika datang ke sistem persamaan simultan Anda dapat memiliki 2 persamaan, 3 persamaan atau N persamaan.

Metode paling umum yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan simultan adalah: substitusi, pemerataan dan reduksi. Ada juga metode lain yang disebut aturan Cramer, yang sangat berguna untuk sistem dengan lebih dari dua persamaan simultan.

Contoh persamaan simultan adalah sistem

Persamaan1: x + y = 2

Persamaan 2: 2x-y = 1

Dapat dicatat bahwa x = 0, y = 2 adalah solusi dari Eq1 tetapi itu bukan solusi dari Eq2.

Satu-satunya solusi umum yang dimiliki kedua persamaan adalah x = 1, y = 1. Yaitu, x = 1, y = 1 adalah solusi dari sistem persamaan simultan.

Latihan terselesaikan

Kemudian lanjutkan untuk menyelesaikan sistem persamaan simultan yang ditunjukkan di atas, melalui 3 metode yang disebutkan.

Latihan Pertama

Selesaikan sistem persamaan Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 menggunakan metode substitusi.

Solusi

Metode substitusi terdiri dari kliring salah satu yang tidak diketahui dari salah satu persamaan dan kemudian menggantinya dalam persamaan lainnya. Dalam kasus khusus ini, Anda dapat menghapus «y» dari Eq1 dan Anda mendapatkan bahwa y = 2-x.

Mengganti nilai «y» ini dalam Eq2, diperoleh bahwa 2x- (2-x) = 1. Oleh karena itu, kami memperoleh bahwa 3x-2 = 1, yaitu, x = 1.

Kemudian, karena nilai x diketahui, ia diganti dalam "y" dan y = 2-1 = 1 diperoleh.

Oleh karena itu, satu-satunya solusi dari sistem persamaan simultan Eq1 dan Eq2 adalah x = 1, y = 1.

Latihan kedua

Memecahkan sistem persamaan Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 menggunakan metode ekualisasi.

Solusi

Metode penyamaan terdiri dalam membersihkan pertanyaan yang sama dari kedua persamaan dan kemudian menyamakan persamaan yang dihasilkan.

Menghapus "x" dari kedua persamaan, kita mendapatkan bahwa x = 2-y, dan x = (1 + y) / 2. Sekarang, dua persamaan ini disamakan dan kita dapatkan bahwa 2-y = (1 + y) / 2, di mana ternyata 4-2y = 1 + y.

Pengelompokan "y" yang tidak diketahui pada sisi yang sama menghasilkan y = 1. Sekarang kita tahu "dan", kita melanjutkan untuk menemukan nilai "x". Mengganti y = 1, kita dapatkan bahwa x = 2-1 = 1.

Oleh karena itu, solusi umum antara persamaan Eq1 dan Eq2 adalah x = 1, y = 1.

Latihan Ketiga

Memecahkan sistem persamaan Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 menggunakan metode reduksi.

Solusi

Metode reduksi terdiri dari mengalikan persamaan yang diberikan oleh koefisien yang sesuai, sehingga ketika menambahkan persamaan ini salah satu variabel dibatalkan.

Dalam contoh khusus ini, Anda tidak perlu mengalikan persamaan apa pun dengan koefisien apa pun, cukup tambahkan saja. Saat menambahkan Eq1 ditambah Eq2 kita mendapatkan bahwa 3x = 3, dari mana kita memperoleh bahwa x = 1.

Ketika mengevaluasi x = 1 pada Persamaan 1, kita memperoleh bahwa 1 + y = 2, dari mana ternyata y = 1.

Oleh karena itu, x = 1, y = 1 adalah satu-satunya solusi dari persamaan simultan Eq1 dan Eq2.

Latihan Keempat

Memecahkan sistem persamaan simultan Eq1: 2x-3y = 8 dan Eq2: 4x-3y = 12.

Solusi

Dalam latihan ini, tidak ada metode tertentu yang diperlukan, oleh karena itu metode yang paling nyaman untuk setiap pembaca dapat diterapkan.

Dalam hal ini, metode reduksi akan digunakan. Mengalikan Eq1 dengan -2 menghasilkan persamaan Eq3: -4x + 6y = -16. Sekarang, menambahkan Eq3 dan Eq2 memberi 3y = -4, oleh karena itu y = -4 / 3.

Sekarang, ketika mengevaluasi y = -4 / 3 dalam Persamaan 1 kita mendapatkan bahwa 2x-3 (-4/3) = 8, di mana 2x + 4 = 8, oleh karena itu, x = 2.

Kesimpulannya, satu-satunya solusi dari sistem persamaan simultan Eq1 dan Eq2 adalah x = 2, y = -4 / 3.