Berapakah jumlah dari kuadrat dari dua angka berurutan?

Untuk mengetahui berapa jumlah kuadrat dari dua angka berurutan, Anda bisa menemukan formula, yang cukup untuk menggantikan angka yang terlibat untuk mendapatkan hasilnya.

Formula ini dapat ditemukan secara umum, yaitu dapat digunakan untuk pasangan angka berurutan.

Ketika Anda mengatakan "angka berurutan", Anda secara implisit mengatakan bahwa kedua angka tersebut adalah bilangan bulat. Dan ketika berbicara tentang "kotak" dia mengacu pada mengkuadratkan setiap angka.

Misalnya, jika angka 1 dan 2 dipertimbangkan, kuadratnya adalah 1² = 1 dan 2² = 4, oleh karena itu, jumlah kuadratnya adalah 1 + 4 = 5.

Di sisi lain, jika angka 5 dan 6 diambil, kuadratnya adalah 5² = 25 dan 6² = 36, dimana jumlah kuadratnya adalah 25 + 36 = 61.

Berapa jumlah kuadrat dari dua angka berurutan?

Tujuannya sekarang adalah untuk menggeneralisasi apa yang telah dilakukan dalam contoh sebelumnya. Untuk ini perlu menemukan cara umum untuk menulis seluruh angka dan bilangan bulat berturut-turut.

Jika dua bilangan bulat berturut-turut diamati, misalnya 1 dan 2, dapat dilihat bahwa 2 dapat ditulis sebagai 1 + 1. Juga, jika kita melihat angka 23 dan 24, kita menyimpulkan bahwa 24 dapat ditulis sebagai 23 +1.

Untuk bilangan bulat negatif, perilaku ini juga dapat diverifikasi. Akibatnya, jika Anda mempertimbangkan -35 dan -36, Anda dapat melihat bahwa -35 = -36 + 1.

Oleh karena itu, jika bilangan bulat "n" dipilih, maka bilangan bulat berturut-turut ke "n" adalah "n +1". Dengan demikian, hubungan antara dua bilangan bulat berturut-turut telah terjalin.

Berapa jumlah kuadrat?

Diberi dua bilangan bulat berturut-turut "n" dan "n +1", maka kuadratnya adalah "n²" dan "(n +1) ²". Menggunakan sifat-sifat produk terkenal, istilah terakhir ini dapat ditulis sebagai berikut:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1 .

Akhirnya, jumlah kuadrat dari dua angka berurutan diberikan oleh ungkapan:

n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n +1 = 2n (n + 1) +1 .

Jika rumus sebelumnya dirinci, dapat dilihat bahwa cukup untuk mengetahui bilangan bulat terkecil "n" untuk mengetahui apa jumlah kuadratnya, yaitu cukup untuk menggunakan yang lebih kecil dari dua bilangan bulat.

Perspektif lain dari rumus yang diperoleh adalah: angka yang dipilih dikalikan, maka hasil yang diperoleh dikalikan dengan 2 dan akhirnya, 1 ditambahkan.

Di sisi lain, jumlah pertama di sebelah kanan adalah angka genap, dan ketika Anda menambahkan 1 hasilnya akan aneh. Ini mengatakan, bahwa hasil menambahkan kuadrat dari dua angka berurutan akan selalu menjadi angka ganjil.

Dapat juga disorot bahwa karena dua angka kuadrat sedang ditambahkan, maka hasil ini akan selalu positif.

Contohnya

1.- Pertimbangkan bilangan bulat 1 dan 2. Bilangan bulat terkecil adalah 1. Dengan menggunakan rumus sebelumnya, disimpulkan bahwa jumlah kuadrat adalah: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5. Yang setuju dengan akun yang dibuat di awal.

2.- Jika bilangan bulat 5 dan 6 diambil, maka jumlah kuadratnya adalah 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, yang juga bertepatan dengan hasil yang diperoleh di awal.

3.- Jika bilangan bulat -10 dan -9 dipilih, maka jumlah kuadratnya adalah: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Biarkan bilangan bulat dalam kesempatan ini -1 dan 0, maka jumlah kuadratnya diberikan oleh 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.