Hukum Sandwich: Penjelasan dan Latihan

Hukum sandwich atau tortilla adalah metode yang memungkinkan untuk beroperasi dengan pecahan; khususnya, ini memungkinkan pembagian pecahan. Dengan kata lain, pembagian bilangan rasional dapat dilakukan melalui undang-undang ini. Hukum sandwich adalah alat yang berguna dan sederhana untuk diingat.

Dalam artikel ini kami hanya akan mempertimbangkan kasus pembagian bilangan rasional yang tidak keduanya bilangan bulat. Bilangan rasional ini juga dikenal sebagai bilangan pecahan atau pecahan.

Penjelasan

Misalkan Anda perlu membagi dua bilangan pecahan a / b ÷ c / d. Hukum sandwich terdiri dalam menyatakan divisi ini dengan cara berikut:

Undang-undang ini menyatakan bahwa hasilnya diperoleh dengan mengalikan angka yang terletak di ujung atas (dalam hal ini angka "a") dengan jumlah ujung bawah (dalam hal ini "d"), dan membagi perkalian ini dengan produk dari angka tengah (dalam hal ini, "b" dan "c"). Dengan demikian, pembagian sebelumnya sama dengan a × d / b × c.

Dapat diamati dalam bentuk mengekspresikan pembagian sebelumnya bahwa garis tengah lebih panjang dari angka fraksional. Terlihat juga mirip sandwich, karena kelopaknya adalah angka pecahan yang harus dibagi.

Teknik pembagian ini juga dikenal sebagai C ganda, karena "C" besar dapat digunakan untuk mengidentifikasi produk dari bilangan ekstrim dan "C" yang lebih kecil untuk mengidentifikasi produk bilangan tengah:

Ilustrasi

Angka pecahan atau rasional adalah angka dari bentuk m / n, di mana "m" dan "n" adalah bilangan bulat. Pembalikan multiplikasi dari bilangan rasional m / n terdiri dari bilangan rasional lain yang, ketika dikalikan dengan m / n, menghasilkan bilangan satu (1).

Pembalikan multiplikasi ini dilambangkan dengan (m / n) -1 dan sama dengan m / m, karena m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Dengan notasi, kami juga memiliki (m / n) -1 = 1 / (m / n).

Pembenaran matematis dari hukum sandwich, serta teknik lain yang ada untuk membagi pecahan, terletak pada kenyataan bahwa dengan membagi dua bilangan rasional a / b dan c / d, di latar belakang apa yang dilakukan adalah penggandaan dari a / b oleh inversi multiplikasi c / d. Ini adalah:

a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, sebagaimana telah Itu sudah didapat sebelumnya.

Agar tidak terlalu banyak bekerja, sesuatu yang harus diperhitungkan sebelum menggunakan hukum sandwich adalah bahwa kedua fraksi disederhanakan mungkin, karena ada kasus di mana tidak perlu menggunakan hukum.

Misalnya, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Hukum sandwich bisa digunakan, memperoleh hasil yang sama setelah menyederhanakan, tetapi pembagian juga dapat dilakukan secara langsung karena pembilangnya dapat dibagi di antara penyebut.

Hal lain yang penting untuk dipertimbangkan adalah bahwa undang-undang ini juga dapat digunakan ketika diharuskan untuk membagi bilangan pecahan dengan bilangan bulat. Dalam hal ini, Anda harus menempatkan 1 di bawah angka keseluruhan, dan terus menggunakan hukum sandwich seperti sebelumnya. Ini karena bilangan bulat k memenuhi k = k / 1.

Latihan

Di bawah ini adalah serangkaian divisi di mana hukum sandwich digunakan:

2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

Dalam hal ini, pecahan 2/4 dan 6/10 disederhanakan, dibagi dengan 2 atas dan bawah. Ini adalah metode klasik untuk menyederhanakan pecahan dengan menemukan pembagi umum pembilang dan penyebut (jika ada) dan membagi keduanya antara pembagi umum sampai mendapatkan pecahan yang tidak dapat dikurangi (di mana tidak ada pembagi umum).