Acara pelengkap: terdiri dari apa dan contohnya

Peristiwa pelengkap didefinisikan sebagai kelompok peristiwa yang saling eksklusif, di mana penyatuannya mampu sepenuhnya mencakup ruang sampel atau kemungkinan kasus eksperimen (semuanya lengkap).

Persimpangannya menghasilkan set kosong (∅). Jumlah probabilitas dua peristiwa komplementer sama dengan 1. Artinya, 2 peristiwa dengan karakteristik ini, sepenuhnya mencakup kemungkinan peristiwa percobaan.

Apa saja acara pelengkap?

Kasus generik yang sangat berguna untuk memahami jenis peristiwa ini adalah melempar dadu:

Saat menentukan ruang sampel, semua kemungkinan kasus yang ditawarkan percobaan diberi nama. Himpunan ini dikenal sebagai alam semesta.

Ruang sampel (S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Opsi yang tidak ditentukan dalam ruang sampel bukan bagian dari kemungkinan percobaan. Misalnya { yang keluar angka tujuh} Ini memiliki probabilitas nol.

Menurut tujuan percobaan, set dan himpunan himpunan bagian didefinisikan jika perlu. Notasi yang akan digunakan juga ditentukan sesuai dengan tujuan atau parameter yang akan dipelajari:

A: { Keluar dari angka genap} = {2, 4, 6}

B: { Keluar dari angka ganjil } = {1, 3, 5}

Dalam hal ini A dan B adalah Acara Pelengkap. Karena kedua himpunan saling eksklusif (Angka genap yang ganjil tidak dapat keluar pada gilirannya) dan penyatuan himpunan ini mencakup seluruh ruang sampel.

Himpunan bagian lain yang mungkin dalam contoh sebelumnya adalah:

C : { Keluar dari bilangan prima } = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Set A, B dan C masing -masing ditulis dalam notasi Deskriptif dan Analitik . Untuk himpunan D, notasi aljabar digunakan, menggambarkan kemudian hasil yang mungkin sesuai dengan percobaan dalam notasi analitik .

Diamati dalam contoh pertama bahwa menjadi peristiwa pelengkap A dan B

A: { Keluar dari angka genap} = {2, 4, 6}

B: { Keluar dari angka ganjil } = {1, 3, 5}

Aksioma berikut terpenuhi:

AUB = S ; Persatuan dua peristiwa komplementer sama dengan ruang sampel
A ∩B = ∅ ; Persimpangan dua peristiwa komplementer sama dengan set kosong
A '= B ᴧ B' = A; Setiap subset sama dengan komplemen dari lawannya
A '∩ A = B' ∩ B = ∅ ; Persimpangan satu set dengan komplemennya sama dengan kosong
A 'UA = B' UB = S; Bergabung satu set dengan komplemennya sama dengan ruang sampel

Dalam studi statistik dan probabilistik, peristiwa pelengkap adalah bagian dari teori keseluruhan, menjadi sangat umum di antara operasi yang dilakukan di bidang ini.

Untuk mengetahui lebih banyak tentang peristiwa pelengkap, perlu dipahami istilah-istilah tertentu yang membantu mendefinisikannya secara konseptual.

Apa saja kejadiannya?

Mereka adalah kemungkinan dan peristiwa yang dihasilkan dari percobaan, yang mampu menawarkan hasil di setiap iterasi mereka. Peristiwa menghasilkan data untuk direkam sebagai elemen set dan sub set, tren dalam data ini adalah dasar untuk studi probabilitas.

Contoh acara adalah:

Wajah koin menunjuk
Pertandingan menghasilkan dasi
Ahli kimia bereaksi dalam 1, 73 detik
Kecepatan pada titik maksimum adalah 30 m / s
Bingkai mati nomor 4

Apa itu suplemen?

Sehubungan dengan teori set. Komplemen mengacu pada bagian ruang sampel, yang perlu ditambahkan ke set sehingga mencakup jagat raya. Itu semua yang bukan bagian dari keseluruhan.

Cara terkenal untuk menunjukkan komplemen dalam teori himpunan adalah:

A 'Komplemen dari A

Diagram Venn

Ini adalah skema grafis - konten analitis, banyak digunakan dalam operasi matematika yang melibatkan set, himpunan bagian dan elemen. Setiap set diwakili oleh huruf kapital dan angka oval (fitur ini tidak wajib dalam penggunaannya) yang berisi masing-masing dan setiap elemennya.

Peristiwa pelengkap dapat dilihat secara langsung dalam diagram Venn, karena metode grafis mereka memungkinkan mengidentifikasi pelengkap yang sesuai untuk setiap set.

Cukup memvisualisasikan sepenuhnya lingkungan suatu set, menghilangkan batas dan struktur internal, memungkinkan untuk memberikan definisi untuk melengkapi set yang dipelajari.

Contoh acara pelengkap

Contoh acara pelengkap adalah keberhasilan dan kekalahan dalam acara di mana kesetaraan tidak bisa ada (pertandingan bisbol).

Variabel Boolean adalah peristiwa pelengkap: Benar atau salah, sama-sama benar atau salah, tertutup atau terbuka, hidup atau mati.

Latihan acara pelengkap

Latihan 1

Biarkan S menjadi alam semesta yang ditetapkan oleh semua bilangan alami kurang dari atau sama dengan sepuluh.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Subset S berikut didefinisikan

H: {Bilangan alami kurang dari empat} = {0, 1, 2, 3}

J: {Kelipatan tiga} = {3, 6, 9}

K: {kelipatan lima} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

M: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Bilangan alami lebih besar dari atau sama dengan empat} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Tentukan:

Berapa banyak acara pelengkap yang dapat dibentuk dengan menghubungkan pasangan himpunan bagian S ?

Menurut definisi peristiwa pelengkap, pasangan yang memenuhi persyaratan diidentifikasi (saling eksklusif dan mencakup ruang sampel saat bergabung). Pasangan himpunan bagian berikut adalah acara pelengkap :

H dan N.
J dan M.
L dan K

Latihan 2

Buktikan bahwa: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Persimpangan antara set menghasilkan sebagai akibatnya elemen umum antara kedua set operasi. Dengan cara ini 5 adalah satu-satunya elemen umum antara M dan K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Karena L dan K saling melengkapi, aksioma ketiga yang dijelaskan di atas terpenuhi ( Setiap subset sama dengan komplemen dari lawannya)

Latihan 3

Definisikan: [(J ∩ H) UN] '

J ∩ H = {3} ; Secara homologis ke langkah pertama dari latihan sebelumnya.

(J ∩ H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Operasi ini dikenal sebagai kombinasi dan biasanya diperlakukan dengan diagram Venn.

[(J ∩ H) UN] ' = {0, 1, 2}; Komplemen dari operasi gabungan didefinisikan.

Latihan 4

Buktikan bahwa: { [HUN] ∩ [JUM] ∩ [LUK]} '= ∅

Operasi komposit yang dijelaskan dalam kunci, mengacu pada persimpangan antara persimpangan peristiwa pelengkap. Dengan cara ini kami melanjutkan untuk memverifikasi aksioma pertama ( Penyatuan dua peristiwa komplementer sama dengan ruang sampel).

[HUN] ∩ [JUM] ∩ [LUK] = S ∩ S ∩ S = S; Persatuan dan persimpangan satu set dengan dirinya sendiri menghasilkan set yang sama.

Lalu; S '= ∅ Dengan definisi set.