Probabilitas frekuensi: konsep, cara menghitungnya, dan contoh
Probabilitas frekuensi adalah sub-definisi dalam studi probabilitas dan fenomena-fenomenanya. Metode penelitiannya sehubungan dengan peristiwa dan atribut, didasarkan pada sejumlah besar iterasi, sehingga mengamati tren jangka panjang masing-masing atau bahkan pengulangan yang tak terbatas.
Misalnya, satu amplop permen karet berisi 5 gusi setiap warna: biru, merah, hijau dan kuning. Kami ingin menentukan probabilitas bahwa setiap warna harus keluar setelah pemilihan acak.
Sangat membosankan membayangkan mengambil karet gelang, mendaftarkannya, mengembalikannya, mengeluarkan karet gelang dan mengulangi yang sama beberapa ratus atau beberapa ribu kali. Anda bahkan mungkin ingin mengamati perilaku setelah beberapa juta iterasi.
Tetapi sebaliknya, menarik untuk mengetahui bahwa setelah beberapa pengulangan, probabilitas yang diharapkan dari 25% tidak terpenuhi sepenuhnya, setidaknya tidak untuk semua warna setelah 100 iterasi terjadi.
Di bawah pendekatan probabilitas frekuensi, penugasan nilai hanya akan melalui studi banyak iterasi. Dengan cara ini proses harus dilakukan dan dicatat lebih disukai dalam cara yang terkomputerisasi atau ditiru.
Berbagai arus menolak probabilitas frekuensi, dengan alasan kurangnya empirisme dan keandalan dalam kriteria keacakan.
Bagaimana cara menghitung probabilitas frekuensi?
Saat memprogram eksperimen dalam antarmuka apa pun yang mampu menawarkan iterasi acak murni, orang dapat mulai mempelajari probabilitas frekuensi fenomena melalui tabel nilai.
Contoh sebelumnya dihargai dari pendekatan frekuensi:
Data numerik sesuai dengan ekspresi:
N (a) = Jumlah kejadian / Jumlah iterasi
Di mana N (a) mewakili frekuensi relatif dari peristiwa "a"
"A" milik set hasil yang mungkin atau ruang sampel Ω
Ω: {merah, hijau, biru, kuning}
Ada dispersi yang cukup besar dalam iterasi pertama, ketika frekuensi diamati hingga 30% dari perbedaan di antara mereka, yang merupakan data yang sangat tinggi untuk percobaan yang secara teoritis memiliki peristiwa dengan kemungkinan yang sama (Equiprobable).
Tetapi ketika iterasi tumbuh, nilai-nilai tampaknya lebih banyak menyesuaikan diri dengan yang disajikan oleh arus teoretis dan logis.
Hukum angka besar
Sebagai kesepakatan yang tak terduga antara pendekatan teoritis dan frekuensi muncul hukum dalam jumlah besar. Di mana ditetapkan bahwa setelah sejumlah besar iterasi, nilai-nilai percobaan frekuensi mendekati nilai-nilai teoritis.
Dalam contoh Anda dapat melihat bagaimana nilai mendekati 0, 250 seiring iterasi tumbuh. Fenomena ini mendasar dalam kesimpulan banyak karya probabilistik.
Pendekatan lain terhadap probabilitas
Ada 2 teori atau pendekatan lain untuk gagasan probabilitas selain probabilitas frekuensi .
Teori logis
Pendekatannya berorientasi pada logika deduktif dari fenomena. Pada contoh sebelumnya, probabilitas untuk memperoleh setiap warna adalah 25% secara tertutup. Artinya, definisi dan aksioma mereka tidak merenungkan tertinggal di luar jangkauan data probabilistik mereka.
Teori subjektif
Ini didasarkan pada pengetahuan dan keyakinan sebelumnya yang dimiliki masing-masing individu tentang fenomena dan atribut. Afirmasi seperti "Itu selalu hujan di Pekan Suci" mengikuti pola peristiwa serupa yang telah terjadi sebelumnya.
Sejarah
Awal pelaksanaannya berasal dari abad ke-19, ketika Venn mengutipnya dalam beberapa karyanya di Cambridge Inggris. Tetapi baru pada abad ke-20, 2 ahli matematika statistik mengembangkan dan membentuk probabilitas frekuensi.
Salah satunya adalah Hans Reichenbach, yang mengembangkan karyanya dalam publikasi seperti "The Theory of Probability" yang diterbitkan pada tahun 1949.
Yang lainnya adalah Richard Von Mises, yang mengembangkan karyanya lebih teliti melalui berbagai publikasi dan mengusulkan untuk mempertimbangkan kemungkinan sebagai ilmu matematika. Konsep ini baru dalam matematika dan akan menandai awal era pertumbuhan dalam studi probabilitas frekuensi .
Sebenarnya acara ini menandai satu-satunya perbedaan dengan kontribusi yang dibuat oleh generasi Venn, Cournot dan Helm. Di mana probabilitas menjadi homolog ilmu-ilmu seperti geometri dan mekanika.
<Teori probabilitas berhubungan dengan fenomena masif dan peristiwa berulang . Masalah di mana peristiwa yang sama berulang-ulang, atau sejumlah besar elemen seragam terlibat pada saat yang sama> Richard Von Mises
Fenomena masif dan peristiwa berulang
Tiga jenis dapat diklasifikasikan:
- Fisikawan: patuhi pola-pola alam di luar kondisi keacakan. Misalnya perilaku molekul suatu unsur dalam suatu sampel.
- Peluang: pertimbangan mendasarnya adalah keacakan, seperti melempar dadu berulang kali.
- Statistik biologi: pemilihan subyek uji sesuai dengan karakteristik dan atributnya.
Secara teori, individu yang mengukur berperan dalam data probabilistik, karena pengetahuan dan pengalamannya yang mengartikulasikan nilai atau prediksi ini.
Dalam probabilitas frekuensi, peristiwa akan dianggap sebagai koleksi yang akan diperlakukan, di mana individu tidak memainkan peran apa pun dalam estimasi.
Atribut
Di setiap elemen atribut terjadi, yang akan menjadi variabel sesuai dengan sifatnya. Misalnya, dalam jenis fenomena fisik, molekul air akan memiliki kecepatan yang berbeda.
Dalam rilis dadu kita tahu ruang sampel Ω yang mewakili atribut percobaan.
Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ada atribut lain seperti Ω P atau aneh Ω I
Ω p : {2, 4, 6}
Ω I : {1, 3, 5}
Yang dapat didefinisikan sebagai atribut non-elementer.
Contoh
- Kami ingin menghitung frekuensi setiap jumlah yang mungkin dalam lemparan dua dadu.
Untuk ini percobaan diprogram di mana dua sumber nilai acak antara [1, 6] ditambahkan dalam setiap iterasi.
Data dicatat dalam tabel dan tren dalam jumlah besar dipelajari.
Perlu dicatat bahwa hasilnya dapat sangat bervariasi antara iterasi. Namun, hukum bilangan besar dapat dilihat dalam konvergensi yang tampak pada dua kolom terakhir.
