Batas kulit: terdiri dari apa dan latihan diselesaikan
Batas Fermat adalah metode numerik yang digunakan untuk mendapatkan nilai kemiringan garis, yang bersinggungan dengan fungsi pada titik tertentu dalam domainnya. Ini juga digunakan dalam memperoleh poin kritis dari suatu fungsi. Ekspresinya didefinisikan sebagai:
Jelas bahwa Fermat tidak mengetahui dasar-dasar derivasi, namun studinya yang mendorong sekelompok ahli matematika untuk menanyakan tentang garis singgung dan aplikasi mereka dalam perhitungan.
Berapa batas Fermat?
Ini terdiri dari pendekatan 2 poin, yang dalam kondisi sebelumnya membentuk garis garis potong ke fungsi dengan perpotongan dalam pasangan nilai.
Saat mendekati variabel ke nilai "a", pasangan poin yang ditemukan terpaksa. Dengan cara ini garis garis potong sebelumnya menjadi bersinggungan dengan titik (a; f (a)).
Nilai hasil bagi (x - a), ketika dievaluasi pada titik "a", menghasilkan penentuan batas tipe K antara nol (K / 0). Di mana, melalui berbagai teknik anjak piutang, ketidakpastian ini dapat dipatahkan.
Teknik operasi yang paling sering digunakan adalah:
-Diferensi kuadrat (a2 - b2) = (a + b) (a - b); Keberadaan elemen (a-b) menyiratkan dalam banyak kasus faktor yang menyederhanakan ekspresi (x-a) dalam hasil bagi batas Fermat.
- Penyelesaian kotak (ax2 + bx); Setelah menyelesaikan kuadrat, sebuah binomial Newton diperoleh, di mana salah satu dari 2 faktornya disederhanakan dengan ekspresi (x - a), memutus ketidakpastian.
- Konjugasi (a + b) / (a + b); Mengalikan dan membagi ekspresi dengan konjugasi dari beberapa faktor, dapat sangat membantu untuk mematahkan ketidakpastian.
- Faktor umum; Dalam banyak kasus hasil pengoperasian pembatas batas Fermat f (x) - f (a) menyembunyikan faktor (x - a) yang diperlukan untuk faktor. Untuk ini diamati dengan cermat elemen-elemen apa yang diulang dalam setiap faktor ekspresi.
Penerapan batas Fermat untuk maksimum dan minimum
Meskipun batas Fermat tidak membedakan antara maksimum dan minimum, karena batas itu hanya dapat mengidentifikasi titik-titik kritis sesuai dengan definisinya, batas Fermat biasanya digunakan dalam perhitungan pemberhentian atau lantai fungsi di pesawat.
Pengetahuan dasar tentang teori grafis fungsi dalam hubungannya dengan teorema ini, mungkin cukup untuk menetapkan nilai maksimum dan minimum antar fungsi. Bahkan, titik belok dapat didefinisikan oleh teorema nilai rata-rata di samping teorema Fermat.
Parabola kubik
Paradoks paling signifikan untuk Fermat berasal dari mempelajari parabola kubik. Karena perhatiannya diarahkan pada garis singgung fungsi untuk suatu titik tertentu, ia menemui masalah dalam mendefinisikan garis singgung pada titik belok yang ada dalam fungsi tersebut.
Tampaknya mustahil untuk menentukan garis singgung ke suatu titik. Demikian dimulailah penyelidikan yang akan menimbulkan kalkulus diferensial. Didefinisikan kemudian oleh eksponen penting matematika.
Maksimum dan minimum
Studi tentang fungsi maksimum dan minimum merupakan tantangan untuk matematika klasik, di mana metode yang jelas dan praktis untuk definisi ini diperlukan.
Fermat menciptakan metode yang didasarkan pada pengoperasian nilai diferensial kecil, yang setelah proses anjak piutang, dihilangkan dengan memberi jalan pada nilai maksimum dan minimum yang dicari.
Variabel ini harus dievaluasi dalam ekspresi asli untuk menentukan koordinat titik tersebut, yang bersama dengan kriteria analitis akan didefinisikan sebagai maksimum atau minimum dari ekspresi.
Metode
Dalam metodenya, Fermat menggunakan simbolisme literal Vieta, yang terdiri dari penggunaan huruf kapital secara eksklusif: vokal, untuk yang tidak diketahui, dan konsonan untuk jumlah yang diketahui.
Dalam kasus nilai-nilai radikal, Fermat menerapkan proses tertentu, yang nantinya akan digunakan dalam faktorisasi batas- batas ketidakpastian tak terhingga antara tak terhingga.
Proses ini terdiri dari membagi setiap ekspresi dengan nilai diferensial yang digunakan. Dalam kasus Fermat ia menggunakan huruf E, di mana setelah pembagian antara kekuatan E yang lebih besar, nilai yang dicari dari titik kritis menjadi jelas.
Sejarah
Batas Fermat sebenarnya adalah salah satu kontribusi dari kurang populernya dalam daftar panjang ahli matematika. Studinya berkisar dari bilangan prima, hingga pada dasarnya menciptakan basis untuk perhitungan.
Pada saat yang sama, Fermat dikenal karena eksentrisitas mengenai hipotesisnya. Sudah biasa baginya untuk meninggalkan semacam tantangan kepada matematikawan lain saat itu, ketika dia sudah memiliki solusi atau demonstrasi.
Dia memiliki berbagai macam perselisihan dan aliansi dengan ahli matematika yang berbeda pada saat itu, yang suka atau benci untuk bekerja dengannya.
Teorema terakhirnya terutama bertanggung jawab atas ketenaran dunianya, di mana ia mengklaim bahwa generalisasi teorema Pythagoras untuk tingkat apa pun "n" tidak mungkin. Dia mengatakan dia memiliki demonstrasi yang sah tentang itu, tetapi dia meninggal sebelum dipublikasikan.
Demonstrasi ini harus menunggu sekitar 350 tahun. Pada 1995, matematikawan Andrew Wiles dan Richard Taylor, mengakhiri kecemasan yang ditinggalkan oleh Fermat, menunjukkan bahwa ia benar melalui demonstrasi sah dari teorema terakhirnya.
Latihan
Latihan 1
Tentukan kemiringan garis singgung ke kurva f (x) = x2 pada titik (4, 16)
Mengganti dalam ekspresi batas Fermat yang kita miliki:
Faktor-faktor disederhanakan (x - 4)
Saat mengevaluasi Anda miliki
M = 4 + 4 = 8
Latihan 2
Tentukan titik kritis ekspresi f (x) = x2 + 4x menggunakan batas Fermat
Pengelompokan elemen yang strategis dibuat, mencari untuk mengelompokkan pasangan XX 0
Kuadrat terkecil dikembangkan
Faktor umum XX 0 diamati dan diekstraksi
Sekarang ekspresi dapat disederhanakan dan ketidakpastian dapat dipatahkan
Pada titik minimum diketahui bahwa kemiringan garis tangen sama dengan nol. Dengan cara ini kita dapat menyamakan ekspresi yang ditemukan dengan nol dan menghapus nilai X 0
2 X 0 + 4 = 0
X 0 = -4/2 = -2
Untuk mendapatkan koordinat yang hilang, Anda hanya perlu mengevaluasi titik di fungsi aslinya
F (-2) = (-2) 2 + 4 (-2) = 4 - 8 = - 4
Titik kritisnya adalah P (-2, -4).
