Pengurangan Ketentuan Serupa (dengan Latihan yang Diselesaikan)

Pengurangan istilah serupa adalah metode yang digunakan untuk menyederhanakan ekspresi aljabar. Dalam ekspresi aljabar, istilah serupa adalah yang memiliki variabel yang sama; yaitu, mereka memiliki ketidaktahuan yang sama diwakili oleh surat, dan mereka memiliki eksponen yang sama.

Dalam beberapa kasus, polinomialnya luas, dan untuk mencapai solusi Anda harus mencoba mengurangi ekspresi; Ini dimungkinkan ketika ada istilah yang serupa, yang dapat dikombinasikan dengan menerapkan operasi dan sifat aljabar seperti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Penjelasan

Istilah serupa dibentuk oleh variabel yang sama dengan eksponen yang sama, dan dalam beberapa kasus ini hanya dibedakan oleh koefisien numeriknya.

Istilah serupa juga dianggap yang tidak memiliki variabel; yaitu, istilah-istilah yang hanya memiliki konstanta. Jadi, misalnya, berikut ini adalah istilah yang serupa:

- 6x2 - 3x2. Kedua istilah memiliki variabel x2 yang sama.

- 4a2b3 + 2a2b3. Kedua istilah memiliki variabel yang sama a2b3.

- 7 - 6. Istilahnya konstan.

Istilah-istilah yang memiliki variabel yang sama tetapi dengan eksponen yang berbeda disebut istilah yang tidak serupa, seperti:

- 9a2b + 5ab. Variabel memiliki eksponen yang berbeda.

- 5x + y. Variabelnya berbeda.

- b - 8. Suatu istilah memiliki satu variabel, yang lainnya adalah konstanta.

Mengidentifikasi istilah serupa yang membentuk polinomial, ini dapat direduksi menjadi satu, menggabungkan semua yang memiliki variabel yang sama dengan eksponen yang sama. Dengan cara ini, ungkapan disederhanakan dengan mengurangi jumlah istilah yang menyusunnya dan perhitungan solusinya difasilitasi.

Bagaimana cara mengurangi persyaratan serupa?

Pengurangan istilah serupa dilakukan dengan menerapkan properti asosiatif dari penambahan dan properti distributif dari produk. Dengan menggunakan prosedur berikut, pengurangan istilah dapat dilakukan:

- Pertama istilah serupa dikelompokkan.

- Koefisien (angka yang menyertai variabel) dari istilah yang sama ditambahkan atau dikurangi, dan sifat asosiatif, komutatif atau distributif diterapkan, sebagaimana halnya kasusnya.

- Setelah ketentuan baru diperoleh ditulis, menempatkan di depan ini tanda yang dihasilkan dari operasi.

Contoh

Kurangi ketentuan ekspresi berikut: 10x + 3y + 4x + 5y.

Solusi

Pertama, persyaratan diperintahkan untuk mengelompokkan yang serupa, menerapkan properti komutatif:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Kemudian properti distributif diterapkan dan koefisien yang menyertai variabel ditambahkan untuk mendapatkan pengurangan persyaratan:

10x + 4x + 3thn + 5thn

= (10 + 4) x + (3 + 5) dan

= 14x + 8thn.

Untuk mengurangi istilah yang sama, penting untuk memperhitungkan tanda-tanda bahwa mereka memiliki koefisien yang menyertai variabel. Ada tiga kemungkinan kasus:

Pengurangan istilah serupa dengan tanda sama

Dalam hal ini koefisien ditambahkan dan sebelum hasilnya tanda persyaratan ditempatkan. Karena itu, jika mereka positif, istilah yang dihasilkan akan positif; dalam hal istilahnya negatif, hasilnya akan memiliki tanda (-) disertai dengan variabel. Sebagai contoh:

a) 22ab2 + 12ab2 = 34 ab2.

b) -18x3 - 9x3 - 6 = -27x3 - 6.

Pengurangan istilah serupa dengan tanda berbeda

Dalam hal ini koefisien dikurangi, dan di depan hasilnya tanda koefisien yang lebih besar ditempatkan. Sebagai contoh:

a) 15x2y - 4x2y + 6x2y - 11x2y

= (15x2y + 6x2y) + (- 4x2y - 11x2y)

= 21x2y + (-15x2y)

= 21x2y - 15x2y

= 6x2y.

b) -5a3b + 3 a3b - 4a3b + a3b

= (3 a3b + a3b) + (-5a3b - 4a3b)

= 4a3b - 9a3b

= -5 a3b.

Dengan cara ini, untuk mengurangi istilah serupa yang memiliki tanda berbeda, istilah aditif tunggal dibentuk dengan semua yang memiliki tanda positif (+), koefisien ditambahkan dan hasilnya disertai dengan variabel.

Dengan cara yang sama istilah subtraktif dibentuk, dengan semua istilah yang memiliki tanda negatif (-), koefisien ditambahkan dan hasilnya disertai dengan variabel.

Akhirnya jumlah dari dua istilah yang dibentuk dikurangi, dan hasil dari tanda yang lebih besar ditempatkan.

Pengurangan istilah serupa dalam operasi

Pengurangan istilah serupa adalah operasi aljabar, yang dapat diterapkan sebagai tambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian aljabar.

Singkatnya

Saat Anda memiliki beberapa polinomial dengan istilah serupa, untuk menguranginya, Anda memesan syarat setiap polinomial dengan menyimpan tanda-tandanya, lalu menulis satu demi satu dan mengurangi istilah yang serupa. Misalnya, kami memiliki polinomial berikut:

3x - 4xy + 7x2y + 5xy2.

- 6x2y - 2xy + 9 xy2 - 8x.

Dalam pengurangan

Untuk mengurangi polinomial dari yang lain, minuend ditulis dan kemudian subtrahend dengan tanda-tanda yang diubah, dan kemudian pengurangan dari istilah yang sama dibuat. Sebagai contoh:

5a3 - 3ab2 + 3b2c

6ab2 + 2a3 - 8b2c

Jadi, polinomial diringkas menjadi 3a3 - 9ab2 + 11b2c.

Dalam penggandaan

Dalam suatu produk polinomial, gandakan suku yang membentuk gandakan untuk setiap suku yang membentuk pengganda, mengingat tanda-tanda gandakan tetap sama jika positif.

Mereka hanya akan diubah ketika dikalikan dengan istilah yang negatif; yaitu, ketika dua istilah dari tanda yang sama dikalikan hasilnya akan positif (+), dan ketika mereka memiliki tanda yang berbeda hasilnya akan negatif (-).

Sebagai contoh:

a) (a + b) _* (a + b)

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2.

b) (a + b) _* (a - b)

= a2 - ab + ab - b2

= a2 - b2.

c) (a - b) _* (a - b)

= a2 - ab - ab + b2

= a2 - 2ab + b2.

Di divisi

Ketika Anda ingin mengurangi dua polinomial melalui suatu divisi, Anda harus menemukan polinomial ketiga yang, ketika dikalikan dengan yang kedua (pembagi), menghasilkan polinomial pertama (dividen).

Untuk itu, ketentuan dividen dan pembagi harus dipesan, dari kiri ke kanan, sehingga variabel di keduanya berada dalam urutan yang sama.

Kemudian pembagian dibuat, mulai dari istilah pertama di sebelah kiri dividen antara yang pertama di sebelah kiri pembagi, selalu dengan mempertimbangkan tanda-tanda setiap istilah.

Misalnya, kurangi polinomial: 10x4 - 48x3y + 51x2y2 + 4xy3 - 15y4 dengan membaginya di antara polinomial: -5x2 + 4xy + 3y2.

Polinomial yang dihasilkan adalah -2x2 + 8xy - 5y2.

Latihan yang diselesaikan

Latihan pertama

Kurangi istilah ekspresi aljabar yang diberikan:

15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab - 9 + 4a2 - 13 ab.

Solusi

Properti komutatif dari jumlah diterapkan, mengelompokkan istilah yang memiliki variabel yang sama:

15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13

= (15a2 + 6a2 + 4a2) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Kemudian properti distributif dari perkalian diterapkan:

15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13

= (15 + 6 + 4) a2 + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Akhirnya, mereka disederhanakan dengan menambahkan dan mengurangi koefisien dari setiap istilah:

15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13

= 25a2 - 14ab - 4.

Latihan kedua

Sederhanakan produk dari polinomial berikut:

(8x3 + 7xy2) _* (8x3 - 7 xy2).

Solusi

Lipat gandakan setiap istilah dari polinomial pertama dengan yang kedua, dengan mempertimbangkan bahwa tanda-tanda istilahnya berbeda; oleh karena itu, hasil dari penggandaannya akan negatif, sama seperti hukum eksponen juga harus diterapkan.

(8x3 + 7xy2) _* (8x3 - 7xy2)

= 64 x6 - 56 x3 _* xy2 + 56 x3 _* xy2 - 49 x2y4

= 64 x6 - 49 x2y4.