Pendekatan secara default dan berlebihan: apa yang mereka dan contoh

Perkiraan standar dan kelebihan adalah metode numerik yang digunakan untuk menetapkan nilai suatu angka sesuai dengan skala akurasi yang berbeda. Sebagai contoh, angka 235.623, didekati secara default ke 235.6 dan lebih ke 235.7. Jika kita menganggap persepuluhan sebagai tingkat kesalahan.

Mendekati terdiri dari mengganti angka yang tepat dengan yang lain, di mana penggantian tersebut harus memfasilitasi operasi masalah matematika, menjaga struktur dan esensi masalah.

A ≈B

Bunyinya; Perkiraan B. Di mana "A" mewakili nilai yang tepat dan "B" mewakili nilai perkiraan.

Angka signifikan

Nilai-nilai dengan mana angka perkiraan didefinisikan dikenal sebagai angka signifikan. Dalam perkiraan contoh, empat angka signifikan diambil. Keakuratan angka diberikan oleh jumlah angka signifikan yang mendefinisikannya.

Nol tak terbatas yang dapat ditemukan baik di kanan maupun di kiri nomor tidak dianggap angka signifikan. Lokasi koma tidak berperan dalam menentukan jumlah signifikan suatu angka.

750385

. . . . 00, 0075038500 . . .

75.038500000. . . . .

750385000. . . . .

. . . . . 000007503850000 . . . .

Apa mereka

Metode ini cukup sederhana; tingkat kesalahan dipilih, yang tidak lain dari rentang numerik di mana potongan diinginkan. Nilai kisaran ini berbanding lurus dengan margin kesalahan dari angka perkiraan.

Dalam contoh sebelumnya, 235.623 memiliki seperseribu (623). Kemudian perkiraan untuk persepuluh telah dibuat. Nilai lebih (235, 7) sesuai dengan nilai dalam persepuluh paling signifikan yang segera setelah nomor aslinya.

Di sisi lain, nilai default (235.6) sesuai dengan nilai dalam persepuluhan terdekat dan signifikan sebelum angka asli.

Perkiraan angka cukup umum dalam praktik dengan angka. Metode lain yang banyak digunakan adalah pembulatan dan pemotongan ; Mereka merespons berbagai kriteria untuk menetapkan nilai.

Margin kesalahan

Saat menentukan rentang numerik yang akan menyertakan angka setelah diperkirakan, kami juga menentukan tingkat kesalahan yang menyertai gambar. Ini akan dilambangkan dengan nomor rasional yang ada atau signifikan dalam rentang yang ditugaskan.

Dalam contoh awal, nilai yang ditentukan oleh kelebihan (235.7) dan secara default (235.6) memiliki kesalahan sekitar 0, 1. Dalam studi statistik dan probabilitas, 2 jenis kesalahan ditangani sehubungan dengan nilai numerik; kesalahan absolut dan kesalahan relatif.

Sisik

Kriteria untuk menetapkan rentang aproksimasi bisa sangat bervariasi dan berkaitan erat dengan spesifikasi elemen yang akan didekati. Di negara-negara dengan inflasi tinggi, perkiraan berlebih menyingkirkan beberapa rentang numerik, karena ini lebih rendah dari skala inflasi.

Dengan demikian, dalam tingkat inflasi lebih besar dari 100%, penjual tidak akan menyesuaikan produk dari $ 50 hingga $ 55, tetapi akan memperkirakannya menjadi $ 100, sehingga menghindarkan unit dan puluhan dengan langsung mendekati seratus.

Menggunakan kalkulator

Kalkulator konvensional membawa serta mereka mode FIX, di mana pengguna dapat mengkonfigurasi jumlah desimal yang ingin diterimanya dalam hasil-hasilnya. Ini menghasilkan kesalahan yang harus dipertimbangkan pada saat perhitungan yang tepat.

Perkiraan bilangan irasional

Beberapa nilai yang digunakan secara luas dalam operasi numerik adalah himpunan bilangan irasional, yang karakteristik utamanya adalah memiliki jumlah tempat desimal yang tidak ditentukan.

Nilai-nilai seperti:

• π = 3.141592654 ...
• e = 2, 718281828 ...
• √2 = 1.414213562 ...

Mereka umum dalam eksperimen dan nilainya harus ditentukan dalam rentang yang ditentukan, dengan mempertimbangkan kemungkinan kesalahan yang dihasilkan.

Untuk apa mereka?

Untuk kasus pembagian (1 ÷ 3) diamati melalui eksperimen, kebutuhan untuk membuat pemotongan jumlah operasi yang dilakukan untuk menentukan angka.

1 ÷ 3 = 0, 33333. . . . . .

1 ÷ 3 3/10 = 0, 3

1 ÷ 3 33/100 = 0, 33

1 ÷ 3 333/1000 = 0, 333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0, 3333

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000 . . . . = 0, 33333. . . . .

Suatu operasi disajikan yang dapat diabadikan tanpa batas waktu, sehingga perlu diperkirakan pada beberapa titik.

Untuk kasus:

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000 . . . . = 0, 33333. . . . .

Untuk setiap titik yang ditetapkan sebagai margin of error, angka yang kurang dari nilai tepat (1 ÷ 3) akan diperoleh. Dengan cara ini, semua perkiraan yang dibuat sebelumnya adalah perkiraan standar (1 ÷ 3).

Contohnya

Contoh 1

1. Manakah dari angka-angka berikut ini adalah perkiraan default 0, 0127

• 0, 13
• 0, 012; Ini adalah perkiraan standar 0, 0127
• 0, 01; Ini adalah perkiraan standar 0, 0127
• 0, 0128

Contoh 2

2. Manakah dari angka-angka berikut adalah perkiraan dengan lebih dari 23, 435

• 24; ini merupakan perkiraan 23.435 kelebihan
• 23.4
• 23.44; ini merupakan perkiraan 23.435 kelebihan
• 23.5; ini merupakan perkiraan 23.435 kelebihan

Contoh 3

3. Tetapkan angka-angka berikut dengan pendekatan standar, dengan tingkat kesalahan yang ditunjukkan.

• 547.248 ... Untuk seribu, seratus, dan puluhan.

Ribuan: Seribu sesuai dengan 3 digit pertama setelah koma, di mana setelah 999 datang unit. Ini menghasilkan sekitar 547.264.

Seratus: Dilambangkan dengan 2 digit pertama setelah koma, yang keseratus harus bertemu, 99 untuk mencapai unit. Dengan cara ini diperkirakan secara default ke 547.26.

Puluhan: Dalam hal ini tingkat kesalahan jauh lebih tinggi, karena rentang pendekatan didefinisikan dalam bilangan bulat. Dengan mendekati secara default dalam sepuluh Anda mendapatkan 540.

Contoh 4

4. Tetapkan angka-angka berikut dengan perkiraan berlebih, dengan tingkat kesalahan yang ditunjukkan.

• 1204.27317 Untuk persepuluh, ratusan dan unit.

Kesepuluh: Ini mengacu pada digit pertama setelah koma, di mana unit disusun setelah 0, 9. Kira-kira dengan kelebihan ke persepuluh kita dapatkan 1204.3 .

Ratusan: Sekali lagi dimensi kesalahan yang jangkauannya berada di dalam bilangan bulat gambar diamati. Saat mendekati ratusan secara berlebihan, Anda mendapatkan 1300 . Angka ini bergerak jauh ke 1204.27317. Karena itu, perkiraan biasanya tidak diterapkan pada nilai integer.

Unit: Saat mendekati unit secara berlebihan, diperoleh 1205.

Contoh 5

5. Seorang penjahit memotong panjang kain 135, 3 cm untuk membuat bendera 7855 cm2. Berapa yang akan diukur pihak lain jika Anda menggunakan aturan konvensional yang menandai hingga milimeter.

Perkirakan hasil dengan kelebihan dan cacat .

Area bendera berbentuk persegi panjang dan ditentukan oleh:

A = sisi x sisi

sisi = A / sisi

sisi = 7855cm2 / 135.3cm

sisi = 58.05617147 cm

Karena apresiasi aturan kita dapat memperoleh data hingga milimeter, yang sesuai dengan kisaran desimal sehubungan dengan sentimeter.

Dengan cara ini 58cm adalah pendekatan standar.

Sedangkan 58.1 adalah perkiraan yang berlebihan.

Contoh 6

6. Tetapkan 9 nilai yang bisa berupa angka pasti di masing-masing perkiraan:

• 34.071 hasil dari perkiraan seperseribu secara default

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

• 0, 012 didekati oleh ribuan secara default

0, 01291 0, 012099 0, 01202

0, 01233 0, 01223 0, 01255

0, 01201 0, 0121457 0, 01297

• 23.9 adalah untuk memperkirakan persepuluh secara berlebihan

23.801 23.8555 23.81

23.89 23.8324 23.82

23.833 23.84 23.80004

• 58, 37 hasil dari mendekati seratus secara berlebihan

58.3605 58.36001 58.36065

58.3655 58.362 58.363

58, 3623 58, 361 58, 3634

Contoh 7

7. Perkirakan setiap nomor irasional sesuai dengan tingkat kesalahan yang ditunjukkan:

• π = 3.141592654 ...

Ribuan secara default π = 3.141

Ribuan oleh kelebihan π = 3.142

Seperseratus secara default π = 3.14

Seperseratus dengan kelebihan π = 3.15

Persepuluh secara default π = 3, 1

Persepuluh untuk kelebihan π = 3.2

• e = 2, 718281828 ...

Ribuan secara default e = 2.718

Ribuan secara berlebihan e = 2, 719

Seperseratus secara default e = 2.71

Ratusan kelebihan e = 2.72

Persepuluh secara default e = 2.7

Sepersepuluh untuk kelebihan e = 2.8

• √2 = 1.414213562 ...

Ribuan secara default √2 = 1.414

Ribuan secara berlebihan √2 = 1.415

Seperseratus secara default √2 = 1, 41

Ratusan kelebihan √2 = 1.42

Persepuluh secara default √2 = 1.4

Sepersepuluh untuk kelebihan √2 = 1, 5

• 1 ÷ 3 = 0, 333333. . . . .

Ribuan secara default 1 ÷ 3 = 0, 332

Ribuan dengan kelebihan 1 ÷ 3 = 0, 334

Seperseratus secara default 1 ÷ 3 = 0, 33

Seperseratus dengan kelebihan 1 ÷ 3 = 0, 34

Persepuluh secara default 1 ÷ 3 = 0, 3

Persepuluh untuk kelebihan 1 ÷ 3 = 0, 4