Apa Jenis Integritas Yang Ada?

Jenis integral yang kami temukan dalam perhitungan adalah: Integral Tak Terbatas dan Integral Yang Ditentukan. Meskipun integral tertentu memiliki lebih banyak aplikasi daripada integral tak terbatas, perlu terlebih dahulu untuk belajar menyelesaikan integral tak terbatas.

Salah satu aplikasi integral integral yang paling menarik adalah perhitungan volume revolusi yang solid.

Kedua tipe integral memiliki sifat linieritas yang sama dan juga teknik integrasi tidak tergantung pada tipe integral.

Tetapi meskipun sangat mirip, ada perbedaan utama; pada tipe integral pertama, hasilnya adalah fungsi (yang tidak spesifik) sedangkan pada tipe kedua hasilnya adalah angka.

Dua Jenis Dasar Integritas

Dunia integral sangat luas tetapi dalam hal ini kita dapat membedakan dua tipe dasar integral, yang memiliki penerapan besar dalam kehidupan sehari-hari.

1- Integral Tidak Terbatas

Jika F '(x) = f (x) untuk semua x dalam domain f, kita katakan bahwa F (x) adalah antiderivatif, primitif atau integral dari f (x).

Di sisi lain, amati bahwa (F (x) + C) '= F' (x) = f (x), yang menyiratkan bahwa integral suatu fungsi tidak unik, karena memberikan nilai yang berbeda ke konstanta C kita akan mendapatkan antiderivatif.

Untuk alasan ini F (x) + C disebut Integral Tak Terbatas dari f (x) dan C disebut konstanta integrasi dan kami menuliskannya dengan cara berikut

Seperti yang dapat kita lihat, integral tak terbatas dari fungsi f (x) adalah kumpulan fungsi.

Misalnya, jika Anda ingin menghitung integral tak tentu dari fungsi f (x) = 3x², Anda harus terlebih dahulu menemukan antiderivatif f (x).

Sangat mudah untuk memperhatikan bahwa F (x) = x³ adalah antiderivatif, karena F '(x) = 3x². Karena itu, dapat disimpulkan bahwa

∫f (x) dx = ∫3x²dx = x³ + C.

2- Integral yang Ditentukan

Biarkan y = f (x) menjadi fungsi aktual, kontinu dalam interval tertutup [a, b] dan biarkan F (x) menjadi antiderivatif dari f (x). Ini disebut integral pasti dari f (x) antara batas a dan b dan angka F (b) -F (a), dan dilambangkan sebagai berikut

Rumus yang ditunjukkan di atas lebih dikenal sebagai "Teorema Dasar Kalkulus." Di sini "a" disebut batas bawah dan "b" disebut batas atas. Seperti yang Anda lihat, integral yang pasti dari suatu fungsi adalah angka.

Dalam hal ini, jika integral integral dari f (x) = 3x² dihitung dalam interval [0, 3], angka akan diperoleh.

Untuk menentukan angka ini kami memilih F (x) = x³ sebagai antiderivatif dari f (x) = 3x². Kemudian, kita menghitung F (3) -F (0) yang memberi kita hasil 27-0 = 27. Sebagai kesimpulan, integral pasti dari f (x) dalam interval [0, 3] adalah 27.

Dapat disorot bahwa jika G (x) = x³ + 3 dipilih, maka G (x) adalah antiderivatif dari f (x) selain F (x), tetapi ini tidak mempengaruhi hasil karena G (3) -G ( 0) = (27 + 3) - (3) = 27. Untuk alasan ini, dalam integral yang ditetapkan, konstanta integrasi tidak muncul.

Salah satu aplikasi paling berguna yang dimiliki tipe integral ini adalah memungkinkannya menghitung luas (volume) dari suatu angka datar (dari revolusi padat), menetapkan fungsi-fungsi yang sesuai dan batas-batas integrasi (dan sumbu rotasi).

Dalam integral yang didefinisikan, kita dapat menemukan berbagai ekstensi ini seperti misalnya garis integral, integral permukaan, integral tidak tepat, banyak integral, antara lain, semua dengan aplikasi yang sangat berguna dalam sains dan teknik.