Gerakan pendulum: pendulum sederhana, gerakan harmonik sederhana
Sebuah pendulum adalah objek (idealnya titik massa) digantung oleh seutas benang (idealnya tanpa massa) dari titik tetap yang terombang-ambing berkat gaya gravitasi, gaya misterius yang tak terlihat itu, di antaranya, terus menempel di alam semesta.
Gerakan pendular adalah gerakan yang terjadi pada objek dari satu sisi ke sisi lain, tergantung dari serat, kabel, atau benang. Gaya-gaya yang mengintervensi gerakan ini adalah kombinasi gaya gravitasi (vertikal, menuju pusat bumi) dan ketegangan benang (arah benang).
Itulah yang dilakukan oleh jam pendulum (karena namanya) atau ayunan taman bermain. Dalam pendulum yang ideal, gerakan osilasi akan terus berlanjut. Namun, dalam pendulum sungguhan, gerakan berakhir dengan berhenti karena gesekan dengan udara.
Memikirkan pendulum membuatnya tak terhindarkan untuk membangkitkan citra jam pendular, memori jam tua dan mengesankan dari rumah pedesaan kakek-nenek. Atau mungkin kisah teror Edgar Allan Poe, Sumur dan pendulum yang narasinya diilhami oleh salah satu dari banyak metode penyiksaan yang digunakan oleh Inkuisisi Spanyol.
Yang benar adalah bahwa berbagai jenis pendulum memiliki berbagai aplikasi di luar waktu pengukuran, seperti, misalnya, menentukan percepatan gravitasi di tempat tertentu dan bahkan menunjukkan perputaran Bumi seperti halnya fisikawan Prancis Jean Bernard Léon Foucault
Pendulum sederhana dan gerakan getaran harmonik sederhana
Pendulum sederhana
Pendulum sederhana, meskipun merupakan sistem yang ideal, memungkinkan untuk melakukan pendekatan teoretis terhadap pergerakan pendulum.
Meskipun persamaan pergerakan pendulum sederhana bisa agak rumit, kebenarannya adalah bahwa ketika amplitudo ( A ), atau perpindahan dari posisi kesetimbangan, dari pergerakan itu kecil, ia dapat didekati dengan persamaan dari gerakan harmonik sederhana bahwa mereka tidak terlalu rumit.
Gerakan harmonik sederhana
Gerakan harmonik sederhana adalah gerakan periodik, yaitu, ia berulang dalam waktu. Selain itu, ini adalah gerakan osilasi yang osilasi terjadi di sekitar titik keseimbangan, yaitu titik di mana hasil bersih dari jumlah gaya yang diterapkan pada benda adalah nol.
Dengan cara ini, karakteristik mendasar dari pergerakan bandul adalah periode ( T ), yang menentukan waktu yang diperlukan untuk melakukan siklus lengkap (atau osilasi lengkap). Periode pendulum ditentukan oleh ekspresi berikut:
sedang, l = panjang bandul; dan, g = nilai percepatan gravitasi.
Besarnya terkait dengan periode adalah frekuensi ( f ), yang menentukan jumlah siklus yang ditempuh pendulum dalam sedetik. Dengan cara ini, frekuensi dapat ditentukan dari periode dengan ekspresi berikut:
Dinamika gerakan pendulum
Gaya-gaya yang mengintervensi dalam gerakan adalah berat, atau sama dengan gaya gravitasi ( P ) dan tegangan benang ( T ). Kombinasi dari dua kekuatan inilah yang menyebabkan pergerakan.
Sementara ketegangan selalu diarahkan ke arah benang atau tali yang menyatukan massa dengan titik tetap dan, oleh karena itu, tidak perlu untuk menguraikannya; berat selalu diarahkan secara vertikal menuju pusat massa Bumi, dan oleh karena itu, perlu untuk menguraikannya dalam komponen tangensial dan normal atau radial.
Komponen tangensial dari berat Pt = mg sin θ, sedangkan komponen normal dari berat adalah P N = mg cos θ . Yang kedua ini dikompensasi dengan ketegangan benang; Karenanya, komponen tangensial dari berat yang bertindak sebagai tenaga penggerak akhirnya bertanggung jawab atas pergerakan.
Perpindahan, kecepatan, dan akselerasi
Perpindahan gerakan harmonik sederhana, dan karena itu dari pendulum, ditentukan oleh persamaan berikut:
x = A ω cos (ω t + θ 0 )
di mana ω = adalah kecepatan sudut rotasi; t = adalah waktu; dan, θ 0 = adalah fase awal.
Dengan cara ini, persamaan ini memungkinkan Anda untuk menentukan posisi bandul setiap saat. Dalam hal ini, menarik untuk menyoroti beberapa hubungan antara beberapa besaran gerakan harmonik sederhana.
ω = 2 Π / T = 2 Π / f
Di sisi lain, rumus yang mengatur kecepatan pendulum sebagai fungsi waktu diperoleh dengan menurunkan perpindahan sebagai fungsi waktu, dengan demikian:
v = dx / dt = -A ω sin ( ω t + θ 0 )
Dengan cara yang sama, kami memperoleh ekspresi percepatan sehubungan dengan waktu:
a = dv / dt = - A ω 2 cos ( ω t + θ 0 )
Kecepatan dan akselerasi maksimum
Mengamati baik ekspresi kecepatan maupun akselerasi, beberapa aspek menarik dari gerakan pendulum dihargai.
Kecepatan mengambil nilai maksimumnya dalam posisi kesetimbangan, di mana akselerasi adalah nol, karena, seperti yang dinyatakan sebelumnya, pada saat itu gaya total adalah nol.
Sebaliknya, pada ekstrem perpindahan terjadi sebaliknya, di sana akselerasi mengambil nilai maksimum, dan kecepatan mengambil nilai nol.
Dari persamaan kecepatan dan akselerasi, mudah untuk menyimpulkan modul kecepatan maksimum dan modul akselerasi maksimum. Cukup untuk mengambil nilai maksimum yang mungkin untuk dosa (ω t + θ 0 ) dan cos (ω t + θ 0 ), yang dalam kedua kasus adalah 1.
│ v maks │ = A ω
│ a max │ = A ω 2
Momen ketika pendulum mencapai kecepatan maksimum adalah ketika ia melewati titik gaya setimbang sejak itu sin (ω t + θ 0 ) = 1 . Sebaliknya, akselerasi maksimum mencapainya di kedua ujung gerakan sejak saat itu cos (ω t + θ 0 ) = 1
Kesimpulan
Sebuah pendulum adalah objek yang mudah untuk dirancang dan dalam penampilan dengan gerakan sederhana meskipun kenyataannya adalah bahwa di latar belakang itu jauh lebih kompleks daripada yang terlihat.
Namun, ketika amplitudo awal kecil, gerakannya dapat dijelaskan dengan persamaan yang tidak terlalu rumit, mengingat bahwa ia dapat didekati dengan persamaan gerak getaran harmonik sederhana.
Berbagai jenis pendulum yang ada memiliki aplikasi yang berbeda untuk kehidupan sehari-hari dan di bidang ilmiah.
