Percepatan Angular: Cara Menghitung dan Contohnya
Percepatan sudut adalah variasi yang mempengaruhi kecepatan sudut dengan mempertimbangkan satuan waktu. Ini diwakili oleh huruf Yunani alpha, α. Percepatan sudut adalah besaran vektor; oleh karena itu, terdiri dari modul, arah dan pengertian.
Unit pengukuran percepatan sudut dalam Sistem Internasional adalah radian per detik kuadrat. Dengan cara ini, percepatan sudut memungkinkan menentukan bagaimana kecepatan sudut bervariasi dari waktu ke waktu. Akselerasi sudut terkait dengan gerakan melingkar dipercepat seragam sering dipelajari.
Akselerasi torsi dan sudut
Dalam kasus gerakan linier, menurut hukum kedua Newton, diperlukan gaya untuk tubuh untuk mendapatkan akselerasi tertentu. Kekuatan itu adalah hasil dari mengalikan massa tubuh dan percepatan yang dialami olehnya.
Namun, dalam kasus gerakan melingkar, gaya yang diperlukan untuk memberikan percepatan sudut disebut torsi. Singkatnya, torsi dapat dipahami sebagai gaya sudut. Ini dilambangkan dengan huruf Yunani τ (dilafalkan "tau").
Demikian juga, harus diperhitungkan bahwa dalam gerakan rotasi, momen inersia I tubuh melakukan peran massa dalam gerakan linier. Dengan cara ini, torsi gerakan melingkar dihitung dengan ekspresi berikut:
τ = I α
Dalam ungkapan ini saya adalah momen inersia tubuh sehubungan dengan sumbu rotasi.
Contohnya
Contoh pertama
Tentukan percepatan sudut sesaat dari benda yang bergerak dengan menjalani gerakan rotasi, berikan ekspresi posisinya dalam rotasi Θ (t) = 4 t3 i. (Karena i adalah vektor satuan dalam arah sumbu x).
Juga, tentukan nilai percepatan sudut sesaat ketika 10 detik telah berlalu sejak awal gerakan.
Solusi
Ekspresi kecepatan sudut dapat diperoleh dari ekspresi posisi:
ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)
Setelah kecepatan sudut sesaat dihitung, percepatan sudut sesaat dapat dihitung sebagai fungsi waktu.
α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s2)
Untuk menghitung nilai percepatan sudut sesaat setelah 10 detik berlalu, Anda hanya perlu mengganti nilai waktu pada hasil sebelumnya.
α (10) = = 240 i (rad / s2)
Contoh kedua
Tentukan percepatan sudut rata-rata benda yang mengalami gerakan melingkar, mengetahui bahwa kecepatan sudut awalnya adalah 40 rad / s dan bahwa setelah 20 detik ia telah mencapai kecepatan sudut 120 rad / s.
Solusi
Dari ekspresi berikut, Anda dapat menghitung percepatan sudut rata-rata:
α = Δω / Δt
α = (ω f - ω 0 ) / (t f - t 0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
Contoh ketiga
Berapakah percepatan sudut roda yang mulai bergerak dengan gerakan melingkar yang dipercepat secara seragam sampai, setelah 10 detik, ia mencapai kecepatan sudut 3 putaran per menit? Apa yang akan menjadi percepatan tangensial dari gerakan melingkar dalam periode waktu itu? Jari-jari roda adalah 20 meter.
Solusi
Pertama, perlu mengubah kecepatan sudut dari putaran per menit ke radian per detik. Untuk ini, transformasi berikut dilakukan:
ω f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s
Setelah transformasi ini dilakukan, dimungkinkan untuk menghitung percepatan sudut mengingat bahwa:
ω = ω 0 + α ∙ t
Π / 10 = 0 + α ∙ 10
α = Π / 100 rad / s2
Dan akselerasi tangensial dihasilkan dari pengoperasian ekspresi berikut:
α = a / R
a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s2
