Bagaimana Menghitung Sisi dan Sudut Segitiga?

Ada beberapa cara untuk menghitung sisi dan sudut segitiga . Ini tergantung pada jenis segitiga yang Anda kerjakan.

Dalam kesempatan ini, kami akan menunjukkan cara menghitung sisi dan sudut segitiga siku-siku, dengan asumsi data segitiga tertentu diketahui.

Elemen-elemen yang akan digunakan adalah:

- Teorema Pythagoras

Dengan segitiga siku-siku dengan kaki "a", "b" dan sisi miring "c", memang benar bahwa "c² = a² + b²".

- Luas segitiga

Rumus untuk menghitung luas setiap segitiga adalah A = (b × h) / 2, di mana «b» adalah panjang alas dan «h» panjang tinggi.

- Sudut segitiga

Jumlah tiga sudut internal segitiga adalah 180º.

- Fungsi trigonometri:

Pertimbangkan segitiga siku-siku. Kemudian, fungsi trigonometri sinus, kosinus dan tangen dari sudut beta (β) didefinisikan sebagai berikut:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip dan tan (β) = CO / CA.

Bagaimana cara menghitung sisi dan sudut segitiga siku-siku?

Diberikan segitiga siku-siku ABC, situasi berikut dapat terjadi:

1- Kedua kaki diketahui

Jika kaki "a" berukuran 3 cm dan kaki "b" berukuran 4 cm, maka untuk menghitung nilai "c" teorema Pythagoras digunakan. Mengganti nilai «a» dan «b», kita memperoleh bahwa c² = 25 cm², yang menyiratkan bahwa c = 5 cm.

Sekarang, jika sudut β berlawanan dengan kaki "b", maka sin (β) = 4/5. Ketika menerapkan fungsi sinus terbalik, dalam kesetaraan terakhir ini kita memperoleh bahwa β = 53, 13º. Dua sudut internal segitiga sudah diketahui.

Misalkan θ adalah sudut yang masih harus diketahui, maka 90º + 53, 13º + θ = 180º, dari mana kita memperoleh bahwa θ = 36, 87º.

Dalam hal ini tidak perlu bahwa sisi yang diketahui adalah dua kaki, yang penting adalah untuk mengetahui nilai dari dua sisi.

2- Katetus dan daerah itu diketahui

Biarkan a = 3 cm kaki yang diketahui dan A = 9 cm² area segitiga.

Dalam segitiga siku-siku satu kaki dapat dianggap sebagai alas dan yang lainnya sebagai tinggi (karena mereka tegak lurus).

Misalkan "a" adalah alas, oleh karena itu 9 = (3 × h) / 2, dari mana diperoleh bahwa katetus lain berukuran 6 cm. Untuk menghitung sisi miring kita melanjutkan seperti pada kasus sebelumnya, dan kita mendapatkan bahwa c = √45 cm.

Sekarang, jika sudut β berlawanan dengan kaki "a", maka sin (β) = 3 / √45. Ketika membersihkan β kita mendapatkan bahwa nilainya 26, 57º. Hanya tinggal mengetahui nilai sudut ketiga θ.

Dipuaskan bahwa 90º + 26, 57º + θ = 180º, dari mana disimpulkan bahwa θ = 63, 43º.

3- Sudut dan tungkai dikenal

Biarkan β = 45 ° menjadi sudut yang diketahui dan a = 3 cm kaki yang diketahui, di mana kaki "a" berseberangan dengan sudut β. Dengan menggunakan rumus garis singgung, kita memperoleh bahwa tg (45º) = 3 / CA, dari mana ternyata CA = 3 cm.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita memperoleh bahwa c² = 18 cm², yaitu, c = 3√2 cm.

Diketahui bahwa ukuran sudut 90º dan ukuran β 45º, dari mana disimpulkan bahwa sudut ketiga mengukur 45º.

Dalam hal ini, sisi yang diketahui tidak harus berupa kaki, dapat berupa salah satu dari tiga sisi segitiga.