Gradien Potensial: Karakteristik, Cara Menghitung dan Contohnya

Gradien potensial adalah vektor yang mewakili hubungan perubahan potensial listrik sehubungan dengan jarak pada setiap sumbu sistem koordinat Cartesius. Dengan demikian, vektor gradien potensial menunjukkan arah di mana laju perubahan potensial listrik lebih besar, sebagai fungsi jarak.

Pada gilirannya, modul gradien potensial mencerminkan laju perubahan variasi potensial listrik dalam arah tertentu. Jika nilai ini diketahui pada setiap titik wilayah spasial, maka medan listrik dapat diperoleh dari gradien potensial.

Medan listrik didefinisikan sebagai vektor, yang memiliki arah dan besaran tertentu. Dengan menentukan arah penurunan potensial listrik yang lebih cepat - menjauh dari titik referensi - dan membagi nilai ini dengan jarak yang ditempuh, besarnya medan listrik diperoleh.

Fitur

Gradien potensial adalah vektor yang dibatasi oleh koordinat spasial tertentu, yang mengukur perubahan hubungan antara potensial listrik dan jarak yang ditempuh oleh potensial tersebut.

Karakteristik potensial gradien listrik yang paling menonjol dijelaskan di bawah ini:

1- Gradien potensial adalah vektor. Karena itu, ia memiliki besaran dan arah tertentu.

2 - Karena gradien potensial adalah vektor dalam ruang, ia memiliki besaran yang dibahas dalam sumbu X (lebar), Y (tinggi) dan Z (kedalaman), jika sistem koordinat Cartesian diambil sebagai referensi.

3- Vektor ini tegak lurus terhadap permukaan ekuipotensial pada titik di mana potensi listrik dievaluasi.

4- Vektor gradien potensial diarahkan ke arah variasi maksimum fungsi potensial listrik di titik mana pun.

5- Modul gradien potensial sama dengan modul yang berasal dari fungsi potensial listrik berkenaan dengan jarak yang ditempuh dalam arah masing-masing sumbu sistem koordinat Cartesius.

6- Gradien potensial memiliki nilai nol di titik stasioner (titik maksimum, minimum dan pelana).

7- Dalam sistem satuan internasional (SI), satuan pengukuran gradien potensial adalah volt / meter.

8- Arah medan listrik adalah sama dengan potensi listrik yang mengurangi besarnya lebih cepat. Pada gilirannya, gradien potensial menunjuk ke arah di mana potensi meningkatkan nilainya dalam kaitannya dengan perubahan posisi. Kemudian, medan listrik memiliki nilai gradien potensial yang sama, tetapi dengan tanda kebalikannya.

Bagaimana cara menghitungnya?

Perbedaan potensial listrik antara dua titik (titik 1 dan titik 2) diberikan oleh ungkapan berikut:

Dimana:

V1: potensial listrik pada poin 1.

V2: potensial listrik pada poin 2.

E: besarnya medan listrik.

Ѳ: sudut kemiringan vektor medan listrik yang diukur dalam kaitannya dengan sistem koordinat.

Dengan mengungkapkan rumus tersebut secara diferensial, berikut ini disimpulkan:

Faktor E * cos (Ѳ) mengacu pada modulus komponen medan listrik searah dl. Misalkan L menjadi sumbu horizontal bidang referensi, lalu cos (Ѳ) = 1, seperti ini:

Berikut ini, hasil bagi antara variasi potensial listrik (dV) dan variasi jarak yang ditempuh (ds) adalah modulus dari gradien potensial untuk komponen tersebut.

Oleh karena itu besarnya gradien potensial listrik sama dengan komponen medan listrik dalam arah studi, tetapi dengan tanda sebaliknya.

Namun, karena lingkungan nyata adalah tiga dimensi, gradien potensial pada titik tertentu harus dinyatakan sebagai jumlah dari tiga komponen spasial pada sumbu X, Y, dan Z dari sistem Cartesian.

Dengan memecah vektor medan listrik menjadi tiga komponen persegi panjangnya, kami memiliki yang berikut ini:

Jika ada wilayah dalam bidang di mana potensial listrik memiliki nilai yang sama, turunan parsial dari parameter ini sehubungan dengan masing-masing koordinat Cartesian akan menjadi nol.

Jadi, di titik-titik yang berada di permukaan ekuipotensial, intensitas medan listrik akan memiliki nol magnitudo.

Akhirnya, vektor gradien potensial dapat didefinisikan sebagai vektor medan listrik yang sama persis (dalam magnitude), dengan tanda berlawanan. Jadi, kami memiliki yang berikut:

Contoh

Dari perhitungan di atas Anda harus:

Namun, sebelum menentukan medan listrik sebagai fungsi dari gradien potensial, atau sebaliknya, arah di mana perbedaan potensial listrik tumbuh pertama-tama harus ditentukan.

Setelah itu, hasil bagi dari variasi potensial listrik dan variasi jarak bersih yang ditempuh ditentukan.

Dengan cara ini besarnya medan listrik terkait diperoleh, yang sama dengan besarnya gradien potensial dalam koordinat itu.

Latihan

Ada dua pelat paralel, seperti tercermin dalam gambar berikut.

Langkah 1

Arah pertumbuhan medan listrik pada sistem koordinat Kartesius ditentukan.

Medan listrik hanya tumbuh dalam arah horisontal, mengingat susunan pelat paralel. Akibatnya, adalah layak untuk menyimpulkan bahwa komponen dari gradien potensial pada sumbu Y dan sumbu Z adalah nol.

Langkah 2

Data yang menarik dibedakan.

- Perbedaan potensial: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.

- Perbedaan jarak: dx = 10 sentimeter.

Untuk menjamin kesesuaian unit pengukuran yang digunakan sesuai dengan Sistem Satuan Internasional, jumlah yang tidak dinyatakan dalam SI harus dikonversi sesuai dengan itu. Jadi, 10 sentimeter sama dengan 0, 1 meter, dan akhirnya: dx = 0, 1 meter.